导数的概念及其几何意义同步练习题

1导数的概念及其几何意义一、选择题1.21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度为（）A．6tB．96ttC．3tD．9t3.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+⊿x时，函数值的改变量⊿y为（）A.f(x0+⊿x)B.f(x0)+⊿xC.f(x0)•⊿xD.f(x0+⊿x)-f(x0)4.已知函数y=f(x)=2x2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x，1+⊿y），则等于（）A.4B.4xC.4+2⊿xD.4+2(⊿x)25.一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为()A.3Δt＋6B.－3Δt＋6C.3Δt－6D.－3Δt－66.若函数y=f(x)在x0处可导，则000()()limhfxhfxh®+-的值（）A.与x0，h有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0，h都无关7.函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是（）A.2B.1C.0D.-18.设函数f(x)=，则()()limxafxfaxa®--等于()A.1a-B.2aC.21a-D.21a9.下列各式中正确的是()A.y′|x＝x0＝limΔx→0f(x－Δx)－f(x0)ΔxB.y′|x＝x0＝limΔx→0f(x0＋Δx)＋f(x0)ΔxC.f′(x0)＝limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)ΔxD.f′(x)＝limΔx→0f(x0)－f(x0－Δx)Δx10.设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于()A.f′(1)B.不存在C.13f′(1)D.以上都不对11.设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()A.2B.－2C.3D.不确定12.已知物体的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时2的速度为()A.194B.174C.154D.13413.曲线y=2x2+1在点P（-1,3）处的切线方程是（）A.y=-4x-1B.y=-4x-7C.y=4x-1D.y=4x-714.过点（-1,2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1,1）处的切线平行的直线方程是（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x+4D.y=2x-415.下面四个命题：①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线；②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点．其中，真命题个数是()A.0B.1C.2D.316.函数y＝f(x)的导函数f′(x0)图像如图所示，则在y＝f(x)的图像上A、B的对应点附近，有()A.A处下降，B处上升B.A处上升，B处下降C.A处下降，B处下降D.A处上升，B处上升17.曲线y＝2x2上有一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.218.曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A.y＝3x－4B.y＝－3x＋2C.y＝－4x＋3D.y＝4x－519.一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么limΔx→0ΔsΔt为()A．在t时刻该物体的瞬时速度B．当时间为Δt时物体的瞬时速度C．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度D．以上说法均错误20.(2012·宝鸡检测)已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f′(2)＝11，则()A．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时对应的函数值B．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的割线斜率3C．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率D．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的切线的斜率21.已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定22.(2012·上饶检测)函数y＝3x2在x＝1处的导数为()A．2B．3C．6D．1223.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()A．2B．－2C．3D．－324.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.12C．－12D．－125．已知曲线y＝x24的一条切线斜率为12，则切点的横坐标为()A．1B．2C．3D．426．一物体的运动方程是s＝12at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0B．－at0C.12at0D．2at0二、填空题27.在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx为____．28.若质点M按规律s＝2t2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt]内，相应的平均速度_．429.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝12x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__．30．曲线y＝f(x)＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为________．31.函数y＝x2在x＝________处的导数值等于其函数值．32.(2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s＝3t2＋2，求此物体在t＝1时的瞬时速度是33．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是___．34.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是.三、解答题35.已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；(3)求当x1＝4，且Δx＝0.01时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；36.已知自由落体的运动方程为s＝12gt2，求：(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t0＝2s到t1＝2.1s这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2s时的瞬时速度．537.求等边双曲线y＝1x在点12，2处的切线的斜率，并写出切线方程．38.在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．39．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．40.(2012·榆林调研)已知曲线y＝13x3上一点P2，83。(1)求曲线在点P处的切线的斜率；(2)求曲线在点P处的切线方程．