机械原理第十章-齿轮机构--孙恒版

第十章齿轮机构及其设计机械原理10-1.齿轮机构的特点及类型10-2.齿轮的齿廓曲线10-3.渐开线齿廓及其啮合特点10-4.渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸10-5.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10-6.渐开线齿廓切制原理和根切现象第十章齿轮机构及其设计齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。12齿轮机构:21ii1221zznni12设主、从动齿轮的角速度分别用和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比：也叫瞬时传动比。1n2n1z2z若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：i称为平均传动比。i瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。第一节齿轮机构的特点和分类(1)传递功率和圆周速度的范围很大；(2)传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。特点：分类：(1)根据轮齿的排列位置可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；1.平面齿轮机构—用于传递两平行轴之间的运动和动力。(2)根据轮齿的方向可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。齿轮机构的特点和分类2.空间齿轮机构—用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。(1)传递两相交轴间的运动—锥齿轮传动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿和曲线齿两种。齿轮机构的特点和分类(2)传递两交错轴间的运动：蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构。齿轮机构的特点和分类3.常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。齿轮机构的特点和分类*齿廓啮合基本定律第二节齿廓啮合基本定律与齿廓曲线该式表明:相互啮合传动的一对齿轮,在任一位置时的传动比都与其连心线O1O2被啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段长成反比,这个规律称为齿廓啮合的基本定律Vp=O1P×ω1=O2P×ω2i=ω1／ω2=O2P／O1P其中，点P称为两齿廓的啮合节点。过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于P点,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被节点分割而成的两线段成反比。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=ω1／ω2=O2P／O1P一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比i是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。设a=O2O1=O2P+O1P，与给定a后，若要传动比i按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：因此，要使齿轮的传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一定点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=O2P／O1P联立得O1P=a／（1+i）O2P=ai／（1+i）—过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于相应的瞬时啮合节点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线节圆的概念由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。这两个圆称为节圆。两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*渐开线齿廓1渐开线的生成当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。2渐开线的性质归纳出5条重要性质。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在K点的展角。kNK称为渐开线的发生线2渐开线的性质齿廓啮合基本定律与齿廓曲线(1)发生线在基圆上滚过的弧长等于发生线的长度。(2)渐开线上任一点的法线必切于基圆。(3)渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）(4)基圆之内无渐开线。(5)渐开线的形状取决于基圆大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径rb∞时，渐开线变成了直线。3渐开线的方程由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：θk=invαk=tanαk-αkrk=rb/cosαk其中，invαk称为渐开线函数，有表可查。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线bθαrα基圆渐开线发生线特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。k称为渐开线在K点处的压力角。压力角的概念*渐开线齿轮的啮合特性1渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP1212齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于：渐开线上任一点的法线必切于基圆，所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。i=ω1／ω2=O2P／O1PP点是一定点。即为定值。*渐开线齿轮的啮合特性2渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP1212齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。啮合角等于节圆上的压力角。（rk=rb／cosαk）3中心距变化不影响传动比的稳定性*渐开线齿轮的啮合特性齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=ω1／ω2=O2P／O1P=r2’／r1’=rb2／rb1渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算一、齿轮各部分的名称1.齿顶圆概念2.齿根圆概念3.齿厚的概念4.齿槽宽概念5.齿距的概念6.分度圆概念7.齿顶高概念8.齿根高概念9.齿全高概念bn基圆齿距br法向齿距r根据渐开线的性质，p=pcosαbnbp=p法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。表示符号:pn基圆上的齿距简称基节。表示符号为:pb渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算2.模数的概念对于齿轮上的任意圆i，其周长为:piz=diπ为计算测量方便，人为定义p/π=m，m为简单有理数，称为模数。m是标准值，已有国标。参看书中表10-1即:di=zpi／π模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。二、渐开线齿轮的基本参数渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算1.齿数的概念齿轮在整个圆周上轮齿的总数表示符号:Z（1）人为规定了一个基准圆，在该圆上齿槽宽等于齿厚，这个圆就叫分度圆。在该圆上渐开线的压力角规定为标准值，称为分度圆压力角简称压力角。分度圆的计算公式d=mz3.分度圆及分度圆压力角的概念分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。(2)渐开线齿轮的其他基本参数还有：齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算分度圆压力角一般时为20度，在一些特殊场合可以用其它值三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。*内齿轮的特点：—内齿轮的齿廓是内凹的；—齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；—齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算*齿条的特点：—基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；—渐开线齿廓成为直线齿廓；—齿廓上各点的压力角均相等；—在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为同一标准值。四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何尺寸计算KBαθφNKαθKKKKb公式推导思路：由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。2任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算1任意圆上的压力角由渐开线方程直接得出。一、一对齿轮的正确啮合条件第四节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，p=p1cosα1b1pb1=pb2m1=m2=mα1=α2=α可导出正确啮合条件：然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即p=p2cosα2b2渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙2.无侧隙啮合对于标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1.侧隙和顶隙顶隙是为了避免齿顶与另一齿轮的齿根干涉而设置,另一方面还可以存放润滑油两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。当顶隙为标准值时两个轮的中心距为标准值等于两分度圆半径和2)顶隙c为标准值。此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1)理论上齿侧间隙为零s’1-e’2=0当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切）安装时，称为标准安装。反之为非标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动３.啮合角两个齿轮在传动时，其节点Ｐ的圆周速度方向与啮合线方向N1N2之间的夹角．当按标准中心距安装时压力角等于啮合角，反之不等于啮合角非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。a′=r1′+r2′r1′=rb1/cosa’r2′=rb2/cosa’r1′+r2′=rb1/cosa′+rb2/cosa′r1′+r2′=rb1/cosa′+rb2/cosa′a′=(r1+r2)cosa/cosa′a′cosa′=a*cosa当两个齿轮不按中心距安装时其实际中心距与理论中心距之间的关系下面看一下没有按照标准中心距安装时候标准中心距和实际安装中心距之间的关系4.齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮与齿条的啮合传动不论是不是为标准安装，齿条的直线齿廓总保持原来的方向不变，因此啮合线的方向保持不变，故对齿轮而说其节圆与其分度圆重合啮合角恒等于压力角．对齿条而言当非标准安装时节线与分度线不再重合三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(1)实际啮合线B1B2一对齿轮啮合过程中实际走过的轨迹(2)理论啮合线N1N2的概念。N1N2为啮合点的极限轨迹理论轮廓线α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12a(3)由重合度的原始定义ε=(B1B2/Pb)≥1推导出重合度的计算公式。重合度的物理含义：表示齿轮啮合时同时参与啮合的轮齿对数下面为例10-1的讲解*单、双齿啮合区的概念α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12aε=(B1B2/Pb)=1ε=(B1B2/Pb)＞1渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动*单、双齿啮合区的表达方式α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12aε=1C1C2=(2-ε)pbC1B2=C1B2=(ε-1)pb渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动设ε=1.6C1C2=0.4pbC1B2=C1B2=0.6pb渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四、齿廓的滑动与磨损简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。一对齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在一对齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动结论是，在设计齿轮时应使实际啮合线的B2点远离极限点N1。第五节渐开线齿轮的加工原理齿轮的加工方法有很多，主要有：铸造热轧冲压模锻粉末冶金切削法下面是具体加工方法：冲压齿轮