八年级上学期数学压轴题复习

2013八年级上学期数学几何复习第1页共4页2013八年级上学期数学几何复习【图形的剪拼】1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成一个正方形，如何拼？2.如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（1）正方形的边长为____________.（结果保留根号）（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼过程_____________.（天津市中考题）【三角形】1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．2013八年级上学期数学几何复习第2页共4页3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。A.2B.4C.6D.84.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式（4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？5.M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN（2）求△ABC周长6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DA=DB，CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE=90°（1）求证：△ACD≌△BCE（2）若AC=3cm，则BE=________cm.7.已知：△ABC为等边三角形，ED=EC，探究AE与DB的大小关系图一图二2013八年级上学期数学几何复习第3页共4页8.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM.，求证：ME=BD.9.如图，DE=BF，将平行四边形沿EF折叠，求证：（1）∠1=∠2（2）DG=B’G10.已知，△ABC为等边三角形，D为AC中点，CE=CD（1）用尺规作图，过D作DM⊥PF，垂足为M（2）求证：BM=EM11.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2013八年级上学期数学几何复习第4页共4页12.操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN13.如图，已知△ABC和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？图①图②图③图④