第十二讲---全等三角形辅助线作法全攻略

第十二讲几何中的辅助线技巧三角形添加辅助线技巧三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。（一）作平行线1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a，CE=b，则△BDF的面积是。2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF.（二）作垂线3、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，求证：PC=PD.4、已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，AD=BD，求证：CD⊥AC.5、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BM是AC边上的中线，AD⊥BM，分别交BC、BM于D、E，求证：∠CMD=∠AMB.（一）倍长中线(中点想倍长平行等长，中点连中点平行减半)1、一个三角形两边长分别是a,b,ab，则第三边上的中线取值范围是。2、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB.4、如图，已知：AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.5、已知：如图，梯形ABCD中，M在CD上，以下五个论断：（1）AB=AD+BC；（2）BM平分∠ABC；（3）AM平分∠BAD；（4）M是CD的中点；（5）AM⊥BM。用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。（二）构造中位线6.如图，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.7.在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，求证：DM=1/2AB.8.如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，求证：AP=AQ.9.在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点F，交BC于点G，求证：CG=2OF.10.如图，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC,D是BC边上的中点，若∠PBE=∠PCF，求证：DE=DF.（一）截长:和宜并之差宜贴，短则补之长则截1.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.2.已知：如图，△ABC中，∠A=60°，∠B与∠C的平分线BE,CF交于点I，求证：BC=BF+CE.（二）补短3.已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE.4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°，AB=BD+DC，求证：∠ACD=60°.5.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+DC=AC.1．如图，在锐角三角形ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD，BE交于点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。3、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D求证：∠AMB=∠CMD4.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由5.如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。（1）求证：ME=MF，ME⊥MF；（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。6．已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。7、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN8、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．