二次函数y=ax2+k的图象和性质(公开课)

二次函数y=ax2+k的图象和性质y＝ax2a0a0图象开口对称轴顶点二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点a的正负决定抛物线的什么？a的大小决定什么？•1．若点A（2,1）向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为，若点C（-1,-2）向上平移5个单位得到点D，则点D的坐标为。•2、直线y=2x+3是由直线向平移个单位得到的。直线y=-x-1向下平移4个单位，得到直线。•4.猜想二次函数分别与，，的图象之间有什么关系?(2,-2)(-1,3)y=2x上3y=-x-5•3.抛物线的开口对称轴是,顶点坐标是，•4.抛物线的开口对称轴是,顶点坐标是.•5.猜想二次函数分别与，•的图象之间有什么关系?22xy23xy2xy12xy12xy向下y轴y轴向上（0,0）（0,0）•在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,•y=x2＋1，y＝x2－1的图象．（要求：每组2、4、6号完成）•在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2,•y=-x2＋1，y＝-x2－1的图象．（要求：每组1、3、5号完成）在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像解：1、列表2、描点3、连线x…-3-2-10123…y=x2y=x2+1y=x2-1…105212510…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?y=x2+1y=x2－1…830-1038……9410149…y=x2提示：分别从解析式，函数对应值表，图象三个角度综合进行对比。抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同④增减性相同①顶点的位置不同②最值不同相同点:不同点:在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像解：1、列表2、描点3、连线x…-3-2-10123…y=-x2y=-x2+1y=-x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…-1-2-3-5x-1-2-3-4-5-6-7-8-9yo14(1)抛物线y=-x2+1,y=-x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=-x2+1,y=-x2－1与抛物线y=-x2有什么关系?y=-x2+1y=-x2－1…-8-3010-38……-9-4-10-1-4-9…y=-x2提示：分别从解析式，函数对应值表，图象三个角度综合进行对比。一般地,抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是:形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，增减性相同，而顶点的位置和最值不同。抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)抛物线之间的平移规律是:上加下减一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(3)抛物线的开口方向由a的符号所决定：当a0时,开口向下;(1)对称轴是：(2)顶点是：12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y轴(0,k)当a0时,开口向上;把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?思考：抛物线y=-2x2+3的开口方向，对称轴，顶点各是什么？下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得？请分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。231yx245.3yx225yx22134yx将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线为_____________，再向下平移2个单位，所得抛物线为.y=５x2＋4y=５x2＋2抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是(0,3)，则其表达式为，它是由抛物线y=－５x2向平移个单位得到的．y=－５x2＋３上３抛物线y=ax2＋c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为。y=３x2＋１或y=－３x2＋１在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCDAx0y0xyx0y0xy抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴没有交点，并且开口向下，则a、b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a＜0，b＞0C把函数y=－2x2+3的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为（）。A、y=－2x2-3B、y=2x2-3C、y=2x2+3D、y=－2(x－1)2B已知抛物线y=3x2+1上有两点（x1,y1）、（x2,y2）,且x1＜x2＜0,则y1y2（填“＞”或“＜”）。＞按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，且图象经过点（1，3），求该抛物线解析式。y=2x2+1•1、今天我学会了顶点在y轴上的抛物线，它的开口方向由所决定，它的对称轴是，它得顶点是。•决定了平移的方向，平移的规律归纳为四个字是。•2、请你模仿y=ax2的知识结构图总结今天的函数y=ax2+k的知识结构图。y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k＞0k＞0k＜0k＜0