初一数学精品绝对值习题集

1记住永远要信自己初一数学上册学习资料2第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）|a|=（3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4）若|a|=|b|，则（5）|ab|=；|ba|=（b≠0）；（6）|a|2==；（7）|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|||a|+|b||a+b||a|+|b||a-b|[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=bB.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC.若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=(-b)2内容概述绝对值的定义及性质3（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？[巩固]绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？[巩固]有理数a与b满足|a||b|，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.abD.无法确定[巩固]若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________[巩固]若a＞b，且|a||b|，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0[巩固]设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)2=0，求nxy)4(的值小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；【例3】（1）已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1）05|5|23x（2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-1简单的绝对值方程4（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求yxyx4312的值【例5】若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求12abababa的值【例6】（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2abbababa的值（2）若|a|=b，求|a+b|的值（3）化简：|a-b|【巩固】化简：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（x≥8）【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|【巩固】数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||化简绝对式CB0Aa0cba0b5【例8】（1）若a-b且0ba，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x0z,xy0,|y||z||x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果0m10并且m≤x≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例9】（1）已知x-3,化简|3+|2-|1+x|||（2）若a0，试化简||3|||3|2aaaa【例10】若abc≠0，则||||||ccbbaa的所有可能值【巩固】有理数a，b，c，d，满足1||abcdabcd，求ddccbbaa||||||||的值【例11】化简|x+5|+|2x-3|【巩固】化简：|2x-1|【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值6|a|的几何意义：|a-b|的几何意义：【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【小学奥数相关题目】如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：【巩固】探究|a|与|a-b|的几何意义【巩固】设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1a2a3a4a5,求|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+|x-a5|的最小值【例14】设abcd,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C.|m-1|≥|m|-1D.|m-1|≤|m|-1绝对值几何意义的应用ABCDE附加习题7【例4】设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a，b，c满足1||||||ccbbaa，求abcabc||的值【例7】若a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、|m+3|+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，则x+y的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a＜b，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a＜0，化简|a-|-a||4、已知a是非零有理数，求||||||3322aaaaaa的值5、化简|x-1|-|x-3|6、设a＜b＜c，求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值练习三ac0b81、甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高()A．5米B．10米C．25米D．35米2、－2的相反数是（）A．2B．－2C．21D．213、下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等4、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）A．︱a︱＝aB．︱a︱≥aC．︱a︱＝－aD．2a＞05、绝对值最小的数是（）A．1B．－1C．0D．没有6、关于数0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0D．0是最小的数7、1|()|2＝，[(2)]＝．8、−3−3.01−︱−7︱−(−7)9、若aa，则a0，5−|a−b|的最大值是．10、设a是最小的自然数，b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数，则abc的值为（）。A-1B0C1D211、下列说法正确的是（）。A自然数就是非负整数B一个数不是正数，就是负数C整数就是自然数D正数和负数统称有理数12、357,,468的大小顺序是（）。9A753864B735846，C573684D35746813、M点在数轴上表示4，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。A1B7C1或7D1或114、绝对值小于3.99的整数有（）个。A5B6C7D815、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。16、绝对值大于1而小于4的整数有个；17、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来。（6分）3．5，－3.5，0，2，－2，－31，0.518、若a+b=0，则a,b的关系是19、x=y，那么x和y的关系20、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是。（用“”连结）20、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么—0.05cm表示____________.21、大于412且小于114的整数有。22、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数23、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A－12B－101C－0.01D－524、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）10A6B7C8D925、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a绝对值试题【基础平台】1．______7.3；______0；______3.3；______75.0．2．______31；______45；______32．3．______510；______36；______5.55.6．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______．6．当aa时，0______a；当0a时，______a．7．绝对值等于4的数是______．8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零【自主检测】1．______5；______312；______31.2；______．2．523的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________．3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果3a，则______a，______a．115．下列说法中正确的是………………………………………………………………（）A．a一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若ba则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如果aa22，则a的取值范围是…………………………………………（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O8．在数轴上表示下列各数：(1)212；(2)0；(3)绝对值是2.5的负数；(4)绝对值是3的正数．9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1．7x，则______x；7x，则______x．2．如果3a，则______3a，______3