地基沉降计算

第四章地基的沉降第一节土的压缩特性第二节地基最终沉降量的计算第三节单向固结理论第四节固结沉降随时间变化的预测第五节与固结相关的施工方法荷载作用下土体的压缩性;土的压缩试验和固结试验;地基最终沉降量的计算;土的变形与时间关系(一维固结理论)。主要内容:重点：土的压缩性和压缩性指标的确定;计算基础沉降的分层总和法和规范法;了解固结原理和固结随时间变化的概念.土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用概述土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应－沉降速率工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固。墨西哥某宫殿左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触基坑开挖，引起阳台裂缝修建新建筑物：引起原有建筑物开裂比萨斜塔地基的不均匀沉降§4.1土的压缩性土压缩性的组成固体土颗粒被压缩土中水及封闭气体被压缩水和气体从孔隙中被挤出土体在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形Pt1p2pSt1e2e0e3e1s2s3se试验结果：一、侧限压缩试验压缩试验中,土样的变化和计算方法：受荷后土样的高度变化:设初始高度H0,受压后的高度Hi,则Hi=H0—Si,Si为每级荷载作用下的变形量.求土样稳定后的孔隙比ei:加荷前Vs=H0/(1+e0)(设土样横截面积为1),加荷后Vs=Hi/(1+ei).试验过程中的两个基本条件:受压前后土粒体积不变和土样横截面面积不变。压缩曲线的绘制方式e-σ′曲线e-lgσ′曲线'ea'(kP)01002003004000.60.70.80.91.0ee-σ′曲线ea'a'(kP,lg)10010000.60.70.80.9eCc11Cee-lgσ′曲线ceC(lg')二、压缩性指标，KPa-1或MPa-11、压缩系数：压缩曲线上任一点的切线斜率a的值，称为土的压缩系数。dpdea实际工程中，往往用割线斜率表示：1221ppeepetga'ea'(kP)01002003004000.60.70.80.91.0ea1-2常用作比较土的压缩性大小土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土0.5中压缩性土0.1-0.5低压缩性土0.12、压缩指数Cc：a'(kP,lg)10010000.60.70.80.9eceC(lg')Cc11Ce压缩指数Ce回弹指数（再压缩指数）CeCc，一般Ce≈0.1-0.2Cce-σ′曲线缺点：不能反映土的应力历史特点：有一段较长的直线段指标：3、压缩模量Es：土在完全侧限条件下竖向应力与相应的应变增量的比值。sz'E侧限压缩模量单位：Kpa,Mpaz0e1e0s1eEaea'三、土的回弹曲线与再压缩曲线土的回弹曲线与再压缩曲线在进行室内试验过程中，当土压力加到某一数值后，逐渐卸压，土样将发生回弹，土体膨胀，孔隙比增大，若测得回弹稳定后的孔隙比，则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线称为回弹曲线。§4.2地基最终沉降量的计算最终沉降量S∞：StSt∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层可压缩层σz=pp1、基本假定和基本原理理论上不够完备，缺乏统一理论；单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。一、地基最终沉降量分层总和法（a）假设基底压力为线性分布（b）附加应力用弹性理论计算（c）只发生单向沉降：侧限应力状态（d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降（e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：iSS2、计算公式：isiiiiiiiiiiiiiiHEpHeppaHeeeHS1121211)(1inisiziniisiiniinhEhEpssssss111321最终沉降量：各分层沉降量：3、计算步骤：d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度sziziHi(a)计算原地基中自重应力分布(b)基底附加压力p0(c)确定地基中附加应力z分布(d)确定计算深度zn(e)地基分层Hi①不同土层界面；②地下水位线；③每层厚度不宜0.4B或4m；④z变化明显的土层，适当取小。(g)各层沉降量叠加Si(f)计算每层沉降量Sip0=p-dσz是由基底附加应力p-γd引起的①一般土层：σz=0.2σsz；②软粘土层：σz=0.1σsz；③一般房屋基础：Zn=B(2.5-0.4lnB)；④基岩或不可压缩土层。二、《建筑地基基础设计规范》方法在总结大量实践经验的基础上，对分层总和法的计算结果，作必要的修正。《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）提出的一种计算方法——简称“规范法”。规范》法的实质：(1)引入平均附加应力系数的概念(2)引入一个沉降计算经验系数ψs则修正后的地基沉降量为：•软粘土（应力集中）S偏小,Ψs1•硬粘土（应力扩散）S偏大,Ψs1沉降经验修正系数SSs＝修niiszhiEis1'ZzZdzpdzA0001.计算原理125612343456AAAiizpA01234iizpA012341011256iizpA1012561iizpAniniiiiiissizzEpEAAs1111012561234)('zp0设地基土层均质、压缩模量不随深度变化，则：:深度Z范围内竖向附加应力面积A的等代值:深度Z范围内竖向附加应力系数,，A—应力面积)(1110iiiiniisisszzEpss《规范法》地基沉降计算简图：2.地基沉降深度计算1.51.21.00.80.60.3△z(m)3015b≤308b≤154b≤82b≤4≤2基础宽b(m)1.51.21.00.80.60.3△z(m)3015b≤308b≤154b≤82b≤4≤2基础宽b(m))ln5.2(bbznniinss1'025.0'niss对于地基的计算深度，即受压层深度，可分两种情况：⑴无相邻荷载的基础中点下:式中b-基础宽度，适用于1m~50m范围。⑵存在相邻荷载影响:：在计算深度zn范围内，第i层土的沉降值：在zn处向上取厚度△z土层的计算沉降量，△z按规定确定。计算层厚度△z值的选取：§4.3单向固结理论一、饱和土的渗透固结实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态1、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）物理模型0tt0twphpphh0hp附加应力:σz=p超静孔压:u=σz=p有效应力:σ’z=0附加应力:σz=p超静孔压:up有效应力:σ’z0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ’z=p①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数。基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布数学模型建立方程：微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）qq(qdz)zzdz11孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力超静孔隙水压力土骨架的体积变化＝不透水岩层饱和压缩层zqq(qdz)zdzz11固体体积：111Vdzconst1e2111VeVe(dz)1e孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz11eq1etzuwhkuqAkikikzz212wk1euutazqq(qdz)zdzz11dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩性：zea'有效应力原理：zz'uzz'(u)euaaatttt达西定律:11eq1etz孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化221wauku1etzCv反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度；Cv与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year）1vwk(1e)Ca212wk1euutaz固结系数2v2uuCtz•线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。•给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1）求解思路：2v2uuCtz求解方程：不透水岩层饱和压缩层σz=pHp0tt0tzt,zuzt,zt,zut,zz0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz0zH:u=0（2）边界、初始条件：z(3)微分方程的解vv2CTtH时间因数m＝1，3，5，7······0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz0zH:u=02v2uuCtz0tt0t基本微分方程：初始边界条件：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度－固结程度v22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u＝＝H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面渗流渗流渗流Tv=0Tv=∞Tv=0Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=pvv2CTtH时间因数m＝1，3，5，7······v22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u＝＝HH§4.4固结沉降随时间变化的预测一、固结度的计算一点M：地层：一层土的平均固结度Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例zt,zt,zUdzdzu1dzdzUzt,zH0zH0t,zt＝总应力分布面积有效应力分布面积zt,zzt,zzzzt,zu1uUzt,zt,zuH1、基本概念2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：SUStt确定St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.tSSHe1adze1adzdzUt1z1t,zzt,zt总应力分布面积有效应力分布面积SSUtt在时间t的沉降与最终沉降量之比3.地基沉降过程计算1)基本计算方法——均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度Ut....)5,3,1m(,eH2zmsinm1p4uv22T4m1mt,z＝＝,dzdzu1UH0zH0t,ztv22T2m1m22tem181U＝＝v2T42te81U＝已知解得近似Tv－反映固结程度0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数固结度曲线1曲线2曲线3不透水边界透水边界渗流123固结度Uz与时间因数Tv的关系曲线（1）压缩应力分布不同时2)常见计算条件1apbp0110实践背景：H小，p大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零应力分布：12534基本情况：abpp＝应力透水界面上作用的压缩缩应力不透水界面上作用的压不透水边界透水边界（2）双面排水时无论哪种情况，均按情况1计算；压缩土层深度H取1/2值透水边界apbp应力分布：1253