北师大版6年级上册分数混合运算-辅导班上课讲义

数学一对一辅导讲义学生姓名年级6年级授课老师李老师上课时间年月日教学课题分数混合运算教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法4、假设法的运用教学重点与难点1、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题2、会找单位“1”，能正确抓住题目的解题关键字（多、少、比、是、剩下等）3、应用（对应的量要与分率对应才能进行乘除）教学过程计算部分一、知识点1、分数四则混合运算的运算顺序：与整数的运算顺序一样，没有括号时，如果不是同级运算，先乘除后加减；如果是同级运算，按从左到右的顺序计算。有括号时，先算括号里面的。2、分数混合运算的简便运算：整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中运用运算律，可以计算更简便。二、例题讲解例1计算下面各题例2解方程41103855113254例3计算下面各题，能用简便运算的要用简便运算。三、练习题8121431161110523114175应用部分一、知识点1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。2、对应数量÷对应分率=单位“1”3、已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。二、例题讲解例1小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了71,八月份用水多少吨？例2胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的45倍。延安路比胜利路长多少千米？三、练习1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多5棵。女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？（二）分数应用题的分类1、已知一个数，求这个数的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体（单位“1”）与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量（标准量）×分率=分率的对应的部分量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15+14第一次比第二次少运的重量14—15第一次运走后剩下的重量1—15143吨1—15—142、转化分率训练在较复杂的分数应用题中，常需将间接分率转化为直接分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1—58=38；（2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98；（3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1+15=115；（4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的[(1—14)×15]=320等。3、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数×（1—14）=男生人数；女生人数×14=男生比女生少的人数；男生人数÷（1—14）=女生人数；男生比女生少的人数÷14=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80（千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格×56=篮球的价格60×56=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重+小云体重）×12=小新体重（42+40）×=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数×（35+16）=两次共用的张数120×（35+16）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数×（1—14）=其它国家的只数2000×（1—14）=1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱×56×23=小新储蓄的钱18×56×23=10（元）答：小新储蓄10元。（2）、求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数×45=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75×45=60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）、求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数×（1+45）=婴儿每分钟心跳的次数75×（1+45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1+14）=篮球的个数20×（1+14）=25（个）答：篮球有25个。（4）、求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数×15=篮球比足球少的个数20×15=4（个）答：篮球比足球少4个。（5）、求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1—15）=篮球的个数20×（1—15）=16（个）答：篮球有16个。例2：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价×（1—27）=现在售价105×（1—27）=75（元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=34答：梨树的棵数是苹果树的34。例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍20÷15=113答：苹果树的棵数是梨树的113倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几（20—15）÷15=13答：苹果树的棵数比梨树多13。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几（20—15）÷20=14答：梨树的棵数比苹果树少14。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷45=体重28÷45=35（千克）答：这个儿童体重35千克。例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价÷23=上衣的单价75÷23=11212（元）答：一件上衣11212元。例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）÷14=这批水果的重量（50+70）÷14=480（千克）答：这批水果480千克。例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两