医用高数精选习题(含答案)1-3

高等数学第1-3章作业一、求下列各极限1.求极限1)1(3tanlim21xxx.2.求极限)ln11(lim1xxxx。3.求极限22)2(sinlnlimxxx4.求极限)1ln(102)(coslimxxx5.当0x时，)()1ln(2bxaxx是2x的高阶无穷小，求a，b的值6.求极限30sin1tan1limxxxx7.求极限xxxx)1cos2(sinlim8.求极限xeexxx20sin2lim二、求下列各函数的导数或微分1、求函数xxytanlncos的导数；2、设.42arcsin2xxxy，求1xdxdy3、求)()(2(2tanuffyx可导）的导数；4、设xexyxarccos)1(ln，求)0(y5、设)ln(2222222axxaaxxy，求y。6、设方程0yxeexy确定了y是x的隐函数，求0xy。7、设xxeyxsin)1ln(,求dy。8、设)0(,22)()2(lim20xxxxxfxxfx，求)2(xdf。三、应用题1.讨论函数2332xxy的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点2.求函数xxxfcossin)(在]2,0[上的极值。3.求函数)0(ln1)(2xxxxf的极值4.在某化学反应中，反应速度)(xv与反应物的浓度x的关系为)()(0xxkxxv，其中0x是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度)(xv达到最大值？四、选择题1．设,)(xxf则)2()2(fxf（）A．x2B．2C．0D．x2．设)(xfy的定义域为]1,1[，则)()(axfaxfy(10a)的定义域是（）A．]1,1[aaB．]1,1[aaC．]1,1[aaD．]1,1[aa3．若函数)(xf在某点0x极限存在，则（）A．)(xf在0x的函数值必存在且等于极限值B．)(xf在0x的函数值必存在，但不一定等于极限值C．)(xf在0x的函数值可以不存在D．如果)(0xf存在的话必等于极限值4．若0)(lim0xfxx，则（）A．当)(xg为任意函数时，有0)()(lim0xgxfxxB．仅当0)(lim0xgxx时，才有0)()(lim0xgxfxxC．当)(xg为有界函数时，有0)()(lim0xgxfxxD．仅当)(xg为常数时，才能使0)()(lim0xgxfxx成立5．设)(xfy且,0)0(f则)0(f（B）A．0B．xxfx)(lim0C．常数CD．不存在6．设函数11)(xxxf，则)(lim1xfx（）A.0B.1C.1D.不存在7．无穷小量是（）A．比零稍大一点的一个数B．一个很小很小的数C．以零为极限的一个变量D．数零8．当0x时，与无穷小量12xe等价的无穷小量是（）A.xB.x2C.x4D.2x9．若函数)(xfy满足21)(0xf，则当0x时，0dxxy是（）A．与x等价的无穷小B．与x同阶的无穷小C．比x低阶的无穷小D．比x高价的无穷小10．xxxsin3sinlim0（）A．1B．3C．0D．不存在11．如果322sin3lim0xmxx，则m等于（）A．1B．2C．94D．4912．若函数00)21()(1xkxxxfx在0x处连续，则k（）A．2eB．2eC．21eD．21e13．设212lim2xxaxx，则a=（）A．1B．2C．0D．314．设003sin1)(xaxxxxf，若使)(xf在),(上是连续函数，则a（）A．0B．1C．31D．315．若函数12111)(2xxxxxf在1x处（）A．极限存在B．右连续但不连续C．左连续但不连续D．连续16．设00011)(xxxxxf，则0x是)(xf的（）A．连续点B．跳跃间断点C．可去间断点D．无穷间断点17．设)(xf在0x处可导，则hxfhxfh)()(lim000（）A．)(0xfB．)(0xfC．)(0xfD．)(20xf18．设xefx2)(则)(xf（）A．2B．x2C．xeD．xe219．设)(ufy，xeu则22ddxy（）A．)(2ufexB．)()(2ufuufuC．)(ufexD．)()(uufufu20．设)1ln()(2xxf，则)1(f（）A．1B．1C．0D．221．已知22lnarctanyxxy，则xydd（）A．yxyxB．yxyxC．yx1D．yx122．若xxyln，则yd（）A．xdB．xxdlnC．xxd]1)[(lnD．xxxdln23．已知xxyln，则10y（）A．91xB．9xC．x8!8D．9!8x24．设函数nnnnaxaxaxaxf1110)(，则：])0([f（）A．naB．!0naC．0aD．025．)(xf在0x处可导，则)(xf在0x处（）A．必可导B．连续但不一定可导C．一点不可导D．不连续26．设)(xf在],[ba上连续，在),(ba上可导，则至少有一点),(ba，满足（）A．))(()()(abfafbfB．))(()()(bafafbfC．0)(fD．0)(f27．已知曲线5xey上点M处的切线斜率为2e，则点M的坐标为（）A．)52(2,eB．)2(2,eC．)52(2,eD．)2(2,e28．函数5224xxy在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A．4,5B．5,13C．4,13D．1,1329．下列命题正确的是（）A．函数)(xf在),(ba内连续，则)(xf在),(ba内一定存在最值B．函数)(xf在),(ba内的极大值必大于极小值C．函数)(xf在ba,上连续，且)()(bfaf则一定有),(ba，使0)(fD．函数的极值点未必是驻点30．点)1,0(是曲线cbxaxy23的拐点，则有：（）A．1a，3b，1cB．a为非零任意值，0b，1cC．1a，0b，c是任意值D．a，b是任意值，1c31．函数)(xf在点0xx的某领域有定义，已知0)(0xf，且0)(0xf，则在点0xx处，)(xf（）A．必有极值B．必有拐点C．可能有极值，也可能没有极值D．可能有拐点，但必有极值32．若函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值，则a（）A．0B．1C．2D．433．曲线1123xxy在区间)2,0(内（）A．单调增加且为凹函数B．单调增加且为凸函数C．单调减少且为凹函数D．单调减少且为凸函数1．D2．D3．C4．C5.B6．D7．C8．B9．B10．C11．C12．B13．C14．C15．B16．C17．A18．B19．B20．C21．B22．C23．D24．D25．B26．A27．A28．C29．D30．B31．C32．C33．C