人教版九年级数学上册月考试卷(9月份).docx

马鸣风萧萧马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：每小题3分，共36分．1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥02．一元二次方程x（x﹣1）=x的根为（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=13．若关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜﹣1C．k≥1D．k＞14．抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，4）B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．抛物线y=﹣3x2﹣x+4与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．38．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+19．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货（）A．400个B．200个C．400个或200个D．600个10．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）马鸣风萧萧马鸣风萧萧A．2B．3C．4D．5二、填空题：每小题3分，共12分．11．方程x2﹣x=0的解是．12．多边形对角线总数d与边数n的函数关系是．13．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明看错了常数项，因此得出方程的根是8和2；小红看错一次项的系数，因此得出方程的根是﹣9个﹣1，那么原来方程的两根是．14．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．15．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3=0两根，则（x12﹣2x1﹣3）（x22﹣2x2﹣3）=．16．如图，若点P的坐标为（﹣2，2），过点P的一条直线交抛物线y=x2于A、B两点，当PA=AB时，点A的坐标是．三、解答题：共72分．17．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+3mx+5=0有一根是x=﹣1，求m的值．18．（2014秋•武汉校级月考）解方程：①（公式法）x2﹣2x+1=0；②x（x﹣2）=2﹣x．马鸣风萧萧马鸣风萧萧19．（2012秋•东台市期中）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？20．关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．22．（2014秋•武汉校级月考）抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴分别交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）若M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB．求M的坐标．23．（10分）（2013•盐都区模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A、B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元．已知A、B两种节能产品的每周销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系y=﹣x+20（x＞0）．（1）求两种节能产品的单价；（2）若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？马鸣风萧萧马鸣风萧萧24．（10分）（2014秋•武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x、y轴分别交于点A、点B，将线段BA绕着B点逆时针方向旋转90°，得到线段BC．（1）求C点的坐标；（2）连接AC，点D为BC的中点，过D作AC的垂线EF，交AC于E，交直线AB于F，连AD．若点P为射线AD上的一动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF2﹣PC2的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，求出其值并说明理由．25．（12分）（2014秋•武汉校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，且A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴．（2）连结BC，如图2，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．△BCF的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．（3）试证明：对于任意给定的一点G（0，t）（t＞3），过点G的一条直线交抛物线于点M、N两点，如图3．在抛物线上都能找到点M，使得GM=MN成立．