圆锥的侧面积习题精选

圆锥的侧面积习题精选一、选择题1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是[]A．25πB．2πC．5πD．6π2．圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则它的表面积是____cm2．[]A．20pB．36pC．16pD．28p3．已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为[]A．180°B．120°C．90°D．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等,则底面面积与侧面积之比为[]A．1∶5B．2∶5C．∶D．2∶35．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm．[]A．8B．91C．6D．46．在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示),再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_____cm．[]（9题）A．253B．15C．7D．137．用圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面,则这个圆锥的高为[]A．4B．42C．22D．328．△ABC中,AB=6cm,∠A=30°,∠B=15°,则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____cm2．[]A．（18+92）πB．18+92C．（36+182）πD．36+1829．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为[]A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm210．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为[]A．aB．a33C．a3D．a2311．一个圆锥的高为310cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是[]A．200πcm2B．300πcm2C．400πcm2D．360πcm2二、填空题1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．2．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．3．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．4．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（）A．80cmB．100cmC．40cmD．5cm三、解答题1．已知圆锥的母线长6cm；底面半径为3cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．2．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(结果精确到1°)3．如图，一个圆柱的底面半径为40cm，高为60cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积．4．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．5．要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm，6．已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．答案：一、1．D2．B3．C4．A5．B6．D7．B8．B9．A10．B11．B．12．D．13．B．二、1．6解：设圆锥的底面半径为r，则21·2r·10=60，解得r=6．2．10cm2解：S侧=2r·l·21=×2×5=10（cm2）.3．1：2：3解：设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为21a，母线为a.∴S底=·（2a）2=4a2，S侧=21·2·2a·a=2a2.S全=S底+S侧=2224324aaa.∴S底：S侧：S全=22243:42:4aaa=1：2：3.点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.4．10cm解：l=18030120180Rn=20，∴2r=20，r=10cm.5．400cm2点拨：l=180120×30=20，20=2r，r=10，S底=r2=102=100，S侧=21lR=21×20×30=300，∴S全=S底+S侧=400cm2.6．A点拨：由公式S侧=21·2r·R=rR，所以50r=2000，2r=80.三、1．180°．2．约为255°．3．)138004006(cm2．以l=10r．又S圆锥侧=10=πrl=10πr2，所以底面积πr2=1．5．60°．提示：设圆锥的底半径为r，母线长为l．则由已知条件得πrl∶πr（l+r）=2∶3．由此得l=2r．这就知道锥角的一半为30°．6．180°，200πcm2．提示：圆锥的母线l=20．所以侧面展7．料是扇形．扇形的圆心角为240°，半径为15cm，料的面积为8.9.的侧面积为πrl．设截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′，则