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线面平行和面面平行的证明题1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证:BD1//平面AEC2.如图:棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD3、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:BC1∥平面AB1D14.已知:如图1—21,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA∥平面MDB.D1C1B1A1DCBA5.(2010·江苏苏北三市模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:(1)MN∥平面ABCD;6如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;7.(2009·天津模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠BAC=35.(1)求证:BC⊥AC1;(2)若D是AB的中点,求证:AC1∥平面CDB1.8、如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.9.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.【证明】如右图,作ME∥BC,交BB1于E;作NF∥AD,交AB于F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B.∵BD=B1C,DN=CM,∴B1M=BN.∵MEBC=B1MB1C,NFAD=BNBD,∴MEBC=BNBD=NFAD,∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF,∴MEFN为平行四边形.∴NM∥EF.又∵MN⊄面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.10.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.【证明】方法一如图所示.作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB.又PM∥AB∥QN,∴PMAB=PEAE=QBBD,QNDC=BQBD.∴PMAB=QNDC.∴PM綊QN,即四边形PMNQ为平行四边形.∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.11.如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AMN∥平面EFDB.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C,B1C1,C1D1的中点,求证:平面MNP∥平面A1BD.13.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。(1)证明:直线EE1//平面FCC1;(EABCFE1A1B1C1D1D
本文标题:线面平行和面面平行的证明题
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