第4章-不确定性知识的表示与推理技术

2019/10/141第4章不确定性知识的表示与推理技术2019/10/142内容4.1不确定性知识表示与推理概述4.2确定性理论4.3主观贝叶斯方法4.4证据理论4.5基于贝叶斯网络的推理4.6模糊推理4.7不确定性推理的应用2019/10/1434.1不确定性知识表示与推理概述一般的（确定性）推理过程：运用已有的知识由已知事实推出结论.如已知:事实A，B知识ABC可以推出结论C。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。问题：如果A可能为真，B比较真，知识ABC只在一定程度上为真，结论如何？2019/10/1444.1不确定性知识表示与推理概述通过几个例子认识不确定性：今天有可能下雨如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。张三是个秃子“秃子悖论”2019/10/1454.1不确定性知识表示与推理概述4.1.1不确定性及其类型4.1.2不确定性推理概述2019/10/1464.1.1不确定性及其类型(1)不确定性：知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。按性质分类：1.随机不确定性2.模糊不确定性3.不完全性4.不一致性2019/10/1474.1.1不确定性及其类型(2)1.随机不确定性随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。例如：“这场球赛甲队可能取胜”“如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”2.模糊不确定性模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的边界。例如：“小王是高个子。”“张三和李四是好朋友。”把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。2019/10/1484.1.1不确定性及其类型(3)3.不完全性对某事物了解得不完全或认识不够完整。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。4.不一致性随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。如，人们对太空的认识等。2019/10/1494.1.2不确定性推理（1）1.不确定性推理方法的分类控制方法模型方法非数值方法数值方法模糊推理基于概率纯概率可信度方法证据理论主观Bayes通过识别领域内引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少确定性对系统产生的影响。贝叶斯网络2019/10/14104.1.2不确定性推理概述（2）对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别：(1)不确定性推理中规则的前件能否与证据事实匹配成功，不但要求两者的符号模式能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的信度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值”。(2)不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。(3)不确定性推理中所推得的结论是否有效，也取决于其信度是否达到阈值。(4)不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法，包括“与”关系的信度计算、“或”关系的信度计算、“非”关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。2019/10/14114.1.2不确定性推理概述（3）2.不确定性推理需要解决的问题1）不确定性的表示与度量证据的不确定性规则（知识）的不确定性结论的不确定性2）不确定性的匹配算法3）不确定性的计算与传播组合证据的不确定性计算(最大最小方法、概率方法、有界方法)证据和知识的不确定性的传递不同证据支持同一结论时其不确定性的合成因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：不确定性推理=符号推演+不确定性计算2019/10/14124.2确定性理论4.2.1知识的不确定性表示4.2.2证据的不确定性表示4.2.3不确定性的传播与计算4.2.4确定性理论的特点及进一步发展2019/10/14134.2.1知识的不确定性表示（1）不确定性度量知识的不确定性表示：ifEthenH(CF(H,E))CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或规则强度，它指出当前提条件E所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。如：“如果头疼发烧，则患了感冒；(0.8)。”“如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。(0.9)”2019/10/14144.2.1知识的不确定性表示（2）在CF模型中，CF的定义为CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)用P(H)表示H的先验概率；P(H/E)表示在前提条件E对应的证据出现的情况下，结论H的条件概率。MB（MeasureBelief）：称为信任增长度，它表示因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。MB定义为：否则＝当)(1)()}(),|(max{1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB2019/10/14154.2.1知识的不确定性表示（3）MD（MeasureDisbelief）：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。MD定义为：否则＝当)()()}(),|(min{0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD2019/10/14164.2.1知识的不确定性表示（4）由MB、MD得到CF(H,E)的计算公式：否则＝当)(1)()}(),|(max{1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB)()|()()|()()()|(0)()|()(1)()|(),(HPEHPHPEHPHPHPEHPHPEHPHPHPEHPEHCF当＝当当否则＝当)()()}(),|(min{0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD2019/10/14174.2.1知识的不确定性表示（5）CF公式的意义当MB（H，E）0时，MD（H，E）＝0，表示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。当MD（H，E）0时，MB（H，E）＝0，表示由于证据E的出现增加对H的不信任程度。注意：对于同一个E，不可能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任程度。2019/10/14184.2.1知识的不确定性表示（6）当已知P(H)，P(H/E)，运用上述公式可以求CF(H/E)。但是，在实际应用中，P(H)和P(H/E)的值是难以获得的。因此，CF(H,E)的值要求领域专家直接给出。其原则是：若由于相应证据的出现增加结论H为真的可信度，则使CF(H,E)0，证据的出现越是支持H为真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使CF(H,E)0，证据的出现越是支持H为假，就使CF(H,E)的值越小；若证据的出现与否与H无关，则使CF(H,E)=0。2019/10/14194.2.1知识的不确定性表示（7）例如果感染体是血液，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的外形是杆状，且病人有严重发烧，则该细菌的类别是假单细胞菌属（0.4）。这就是专家系统MYCIN中的一条规则。这里的0.4就是规则结论的CF值。2019/10/14204.2.2证据的不确定性表示（1）证据的不确定性表示初始证据CF(E)由用户给出先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结论时通过不确定性传递算法而来。2019/10/14214.2.3不确定性的传播与计算（1）组合证据前提证据事实总CF值计算（最大最小法）E=E1E2…EnCF(E)=min{CF(E1),CF(E2),…CF(En)}E=E1E2…EnCF(E)=max{CF(E1),CF(E2),…CF(En)}E=E1CF(E)=-CF(E1)2019/10/14224.2.3不确定性的传播与计算（2）推理结论的CF值计算C-F模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。结论H的可信度由下式计算：CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)}当CF(E)0时，CF(H)=0，说明该模型中没有考虑证据为假时对结论H所产生的影响。2019/10/14234.2.3不确定性的传播与计算（3）重复结论CF值计算ifE1thenH(CF(H,E1))ifE2thenH(CF(H,E2))（1）计算CF1(H)CF2(H)；（2）计算CF(H)：CF1(H)+CF2(H)–CF1(H)CF2(H)若CF1(H)0,CF2(H)0CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)若CF1(H)0,CF2(H)0CF1(H)+CF2(H)若CF1(H)与CF2(H)异号CF1，2(H)=2019/10/14244.2.3不确定性的传播与计算（4）例4.1设有如下规则：r1:IFE1THENH0.8)r2:IFE2THENH(0.9)r3:IFE3ANDE4THENE1(0.7)r4:IFE5ORE6THENE1(－0.3)并已知初始证据的可信度为：CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.9，CF（E4）=0.7，CF（E5）=0.1，CF（E6）=0.5，用确定性理论计算CF（H）。E3ANDORE1E4E5E6E2H2019/10/14254.2.3不确定性的传播与计算（5）由r3可得：CF1（E1）=0.7×min{0.9,0.7}=0.49由r4可得：CF2（E1）=－0.3×max{0.1,0.5}=－0.15从而CF1,2（E1）=（0.49－0.15）/(1－min(|0.49|,|－0.15|))=0.34/0.85=0.4由r1可得：CF1（H）=0.4×0.8=0.32由r2可得：CF2（H）=0.8×0.9=0.72从而CF1,2（H）=0.32+0.72-0.32×0.72=0.8096这就是最终求得的H的可信度。2019/10/14264.2.4确定性理论的特点及进一步发展可信度方法的进一步发展(1)带有阈值限度的不确定性推理知识表示为：ifEthenH(CF(H,E),)其中是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度:01(2)加权的不确定性推理知识表示为：ifE1(1)andE2(2)and…thenH(CF(H,E),)其中1，1，…n为加权因子。(3)前提条件中带有可信度因子的不确定性推理知识表示为：ifE1(cf1)andE2(cf2)and…thenH(CF(H,E),)2019/10/14274.3主观贝叶斯方法（1）简介主观贝叶斯方法是R.O.Duda等人1976年提出的一种不确定性推理模型，并成功地应用于地质勘探专家系统PROSPECTOR。其核心思想是：根据：Ⅰ.证据的不确定性（概率）P(E);Ⅱ.规则的不确定性（LS，LN）；LS：E的出现对H的支持程度，LN：E的出现对H的不支持程度。把结论H的先验概率更新为后验概率P(H|E)；2019/10/14284.3主观贝叶斯方法（2）4.3.1知识的不确定性表示4.3.2证据的不确定性表示4.3.3不确定性的传播与计算4.3.4主观贝叶斯方法的特点2019/10/14294.3.1知识的不确定性表示（1）知识是用规则表示的，具体形式为：ifEthen(LS,LN)H(P(H))或：其中•E是该条知识的前提条件，它既可以是一个简单条件，也可以是用and、or把多个条件连接起来的复条件。•H是结论，P(H)是H的先验概率，它指出在没有任何专门证据的情况下，结论为真的概率，其值由领域专家根据以往的实践及经验给出。2019/10/14304.3.1知识的不确定性表示(2)•LS称为充分性量度，用于指出E对H的支持程度，取值范围为[0，∞），其定义为：LS=LS的值由领域专家给出，具体情况在下面论述。•LN称为必要性量度，用于指出E对H的支持程度，取值范围为[0，∞），其定义为：LN==LN的值也由领域专家给出，具体情况在下面论述。•LS,LN相当于知识的静态强度。P(E/H)