21章一元二次方程全章教案

21.1一元二次方程一、教学内容：认识一元二次方程二、教材分析：教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；三、学情分析：初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。四、教学目标（一）知识与技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根（二）过程与方法通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.（三）情感态度价值观通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.五、教学重难点教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型六、教学方法和手段：讲授法、练习法七、学法指导讲授指导八、教学过程一、复习引入小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知（一）探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；0422xx；042yx；0350752xx；0621xx（二）概念归纳：1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：①为什么规定a≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程002acbxax的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：002abxax；002acax；002aax（三）课本例题类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.（四）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）0122xx4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程562xx的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？九、课堂小结1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.十、作业布置P4练习1十一、板书设计21.1一元二次方程一元二次方程：二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数：十二、教学反思21.2.1配方法一、教学内容：用配方法解一元二次方程二、教材分析：对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。三、学情分析：他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。四、教学目标：（一）知识与技能1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（二）过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。五、教学重难点：教学重点：用配方法求解一元二次方程。教学难点：理解配方法。六、教学方法和手段：讲练结合法。七、学法指导：讲授指导、讲练指导八、教学过程：回顾与复习1：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2回顾与复习2：用配方法解一元二次方程的步骤：1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：写出原方程的解。随堂练习：用配方法解下列方程：1.x2－2=02.x2＋4x=23.3x2＋8x－3=0这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3。基本思想是：如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决。你想到了什么办法？例2解方程：3x2＋8x－3=0解：3x2＋8x－3=0x2＋38x－1=01、化1：把二次项系数化为1；x2＋38x=12.移项：把常数项移到方程的右边；x2＋38x＋（34）2=1＋（34）23.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；（x＋34）2=（35）24.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；x＋34=±355.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；x＋34=35或x＋34=－356.求解：解一元一次方程；所以x1==31，x2=－37.定解：写出原方程的解。心动不如行动：用配方法解下列方程1．3x2－9x＋2=02．2x2＋6=7x做一做：一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t－5t2,小球何时能达到10m高？解：根据题意，得：15t－5t2=10即t2－3t=－2t2－3t＋（23）2=－2＋（23）2（t－23）2=41即t－23=21或t－23=－21所以t1=2，t2=1答：在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时其高度又为10m。九、课堂小结本节复习了哪些旧知识呢？继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）2本节课又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：1、化1：把二次项系数化为1；2、移项：把常数项移到方程的右边；3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；6、求解：解一元一次方程；7、定解：写出原方程的解。用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题（即列一元二次方程解应用题）。十、作业布置P9习题2十一、板书设计：课题：配方法1．回顾与复习平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=（a±b）22．随堂练习用配方法解下列方程：1.x2－2=02.x2＋4x=23.3x2＋8x－3=03．例2解方程：3x2＋8x－3=04．用配方法解下列方程1．3x2－9x＋2=02．2x2＋6=7x5．做一做6．小结7．作业十二、教学反思21.2.2公式法一、教学内容：用公式法解一元二次方程二、教材分析：数学是一种逻辑性很强的科目，有一定的规律可寻，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时，规律的探索显得更加重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。三、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。四、教学目标：（一）知识教学点1、了解一元二次方程求根公式的推导2、会利用公式法解一元二次方程（二）能力训练点通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。（三）德育渗透点向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。五、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤（2）确定求根公式中a、b、c的值六、教学方法和手段讲授法、练习法七、学法指导讲授指导八、教学过程（一）创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来研究。教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生；（每组一题，每组派一名同学板演）1．2x2-4x-1=02.x2+1.5=-3x3．02122xx4.4x2-3x+2=0完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生：独立思考（二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程x2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程学生:移项x2+bax=-ca教师：这是配