中职数学公式大全

中职数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR4．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.(2)当a0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.7.一元二次方程的实根分布8充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.9.函数的单调性(1)任取2121,,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.10.如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．12．多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数()yfx的图象的对称性(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax14.两个函数图象的对称性15.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；16.几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx,(2)指数函数()xfxa,.(3)对数函数()logafxx,.(4)幂函数()fxx,(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，17.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.18．根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.19．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.20.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.21.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).22．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.23.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.24.数列的同项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).25.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.26.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.27.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.28.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco29.和角与差角公式sin()sincoscossin;(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).30.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.31.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T.32.正弦定理2sinsinsinabcRABC.33.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.34.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.35.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.36.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．37．向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a//b(b0)12210xyxy.38.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．39.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212xxyy.40.两向量的夹角公式121222221122cosxxyyxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).41.平面两点间的距离公式||AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).42.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则A||bb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.43.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.44.含有绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.45.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx46.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.47直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).48.两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；49．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量．50.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).51.圆的2种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).52.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.53.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两