4.1.2成比例线段

第四章图形的相似第1节成比例线段(2)向正华一、回顾1、线段的比：即两条线段的长度比。2、成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果dcba（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段3、比例的基本性质如果dcba,那么ad=bc如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么dcba,4、当两个比例内项相等时，即abbc=，(或b2=ac)，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.（分比定理）dbcaddcbbaddcbbacdab（反比定理）（合比定理）（更比定理）(3)dcba(4)dcba(2)dcba(1)dcba一、引入（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例式为____________,比例内项______，比例外项_____；等积式为_______.c、da、bab=cdbdca.10,15,8,122;10,5,6,41dcbadcba））(2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例（3）证明合比定理和分比定理dcba∵11dcba∴∴ddcbba结论：dcbaddcbba如果，那么。dcbaddcbba已知：求证：。证：dcbaddcbba已知：，求证：。探究新知(1)如图，已知，求的值，你有什么发现？HGFGEFHEADCDBCAB2HGADFGCDEFBCHEABHEABHGFGEFHEADCDBCABAB=2HE,BC=2EF,CD=2FG,AD=2HG2)(22222HGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEADCDBCAB结论：两个多边形的周长比等于它们对应边的比.HGADFGCDEFBC解：∵HEAB2成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcba),0(a)2(探究新知kfedcba解：设，则kfekdckba,,kfdbfdbkfdbkfkdkbfdbeca)(bafdbeca),0(ndbnmdcba.bandbmca如果那么比例基本性质),0(ndbnmdcba如果.bandbmca那么dcbaddcbba如果，那么。1、合、分比定理：2、合、分比定理：；与求、已知bb-abba,321ba例题解析：解:∵32ba31332bb-a35332bbaxy5x2.,.3y4y已知求例题解析：453yyx解：∵415yyx4415yyyx411yx的周长。，求的周长为且中，若与、在DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCcm18,433例题解析：43FDEFDECABCAB)(4)(3CABCABFDEFDE241834)(34CABCABFDEFDE又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=1843FDCAEFBCDEAB解：∵即△DEF的周长为24cm.)(34CABCABFDEFDE1、已知，那么=，=。34babbabba小试牛刀31372、如果那么。75fedcca173,______;9xyxyy、若98754、如果，那么.52fedcbafdbecafdbeca52的值。已知dc),0(32badbdcba随堂练习布置作业：习题4.2第1、2题