4.4.4探索三角形相似的条件

第四章相似图形向正华问题：前面我们学习了哪些相似三角形的判断方法呢？该如何使用这些方法呢？探究尝试一个五角星如图所示.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.探究尝试ACBCABAC你能得到，请给出证明!你能利用线段的比及比例线段来证明这个结论的正确性吗？ACB度量C到点A、B的距离,ACABACBC与相等吗？ACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACBACABACBC=AC2=AB∙BC例题讲解例4计算黄金比方法总结证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比例线段）√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）巴台农神庙（ParthenomTemple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEBBCBEBCAB=1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点E是AB的黄金分割点AEAB（即）是黄金比BCAB矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形DFCAEB黄金分割的事例★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用★黄金比在自然界中的发现★人体的黄金比★0.618优选法★黄金比在军事上的应用数学美的魅力古埃及胡夫金字塔黄金分割与生活查阅&欣赏☞视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.生命的黄金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码？武器装备与黄金分割当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。黄金分割与优选法数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.经过点B作BD⊥AB,使.21ABBD故点C即为所求.作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算和.也可以计算AC2和BC.AB.ABACACBC（1）如果设AB=2，那么想一想（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？BD=AD=AC=BC=√53–√5√5–11答：是．理由如下：∵ＢＣ：ＡＣ＝（）：（）＝ＡＣ：ＡＢ＝∴ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＢ＝√5–13–√5√5–1２√5–1２√5–1２如图,点C叫做线段AB的黄金分割点,更上一层楼CAB如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能算出AB的长吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！若AC=1,则1AB=BC1√5-12=即AB=√5+12≈1.618若BC=1,则ACABAC1=√5-12=即AB=√5+32≈2.618归纳小结：通过本节课的学习，你有什么收获？１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形；２、方法（１）判断黄金分割点的方法（２）作线段黄金分割点的方法。３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。布置作业：习题4.8第1题