4.8.1图形的位似

①PA②③④⑤BCDEF..向正华1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？相似：相似比.平移：平移的方向,平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与反思下面请欣赏如下图形的变换旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴,观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有ＯP'=kOP,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.k为位似比。1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．2．每组对应点所在直线都经过同一点3.ＯP'=kOP（P，P’为对应点）1.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。BACEDFEDCBAHG2.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是不一定判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形思考：位似图形有何性质？作出下列位似图形的位似中心：OOO观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.议一议☞观察下图中的五个图，回答下列问题：（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K（位似比）与相似比有什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.议一议☞2.位似图形的性质（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.概念与性质（4）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质(3)位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2DEFAOBCDEFOABC1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.图形与画法①•确定位似中心;分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;②•根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;③•顺次连接上述各点A′B′C′A′B′C′用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。利用位似可以把一个图形放大或缩小3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？回味无穷位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比课堂小结3.位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。4.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.布置作业：习题4.13第2题