赵凯华-电磁学-第三版-第五章-电磁感应与暂态过程-(2)-42-pages

1N2N1L2L)(1ti)(2ti)(tB当载流体的电流变化时，其空间磁场变化，在其他闭合导体回路中产生涡旋电场、e感生，电流。同时，由于自身导体回路中的磁通也变化，也产生相应的涡旋电场、e感生，电流。(1)对于线圈L1：互感电动势中产生在自感电动势中产生在121221111111)()(eeLLtBti(2)对于线圈L2：自感电动势中产生在互感电动势中产生在222222121122)()(eeLLtBti§3互感与自感作业P3533，4，7，11一、互感与自感现象1、两载流线圈的电磁感应、为1、2线圈中电流变化在线圈自身引起的电动势，为自感现象。11e22e、为一个线圈中电流变化在另一个自线圈中引起的电动势，为互感现象。12e21e自感（互感）的作用表明：载流变化时，线圈具有“电磁惯性”K闭合后，电流增加，线圈内产生感应电动势。由愣次定律：电感L降低电流增加速度。1N2N1L2L)(1ti)(2ti)(tBeKRL1N2N1L2L)(1ti)(tB(1)中载流1L)t(i1两线圈、，如右图。现考虑一个线圈载流，而另一不载流，分析互感磁通及电动势。1L2L)t(i线圈1在线圈2产生的磁通由以下因素决定：周围介质（非铁磁质）相对位置匝数、形状、尺寸中电流212111,,)(LLLLtiL当这些确定后，1i增大多少倍，亦增大多少倍，即两者成正比12112i由此引入互感系数：11212iM二、互感系数M1、互感M)L(210)L(11rrˆld4iBdB原因：SSdB12位置、尺寸固定不变时为常数(2)中载流2L)t(i222121iM可以证明：，称互感系数，简称互感。dtdiMdtdMidtddtdiMdtdMidtd212121111212ee(1)的单位：在SI制中M）亨利（安培秒伏安培韦伯H111互e2、互感电动势3、有关互感的一些问题MMM2112iMdtdiMeH10mH10H163亨利单位大(2)M的物理意义M有两个定义式：本质相同一个线圈的单位电流（i=1A）在另一个线圈产生的磁通两载流线圈互相产生磁通的耦合能力iMdi/dt=1时，一个线圈在另一个线圈产生的感生电动势两载流线圈互相感应产生感生电动势的能力1)dtdi(Me(3)若回路周围磁介质为非铁磁性，则M与i无关；由两回路大小、形状、匝数及相对位置决定。(4)电感表示符号（如图所示）L无铁芯有铁芯1u2u(5)互感应用：将能量（信号）由一个线圈传递到另一个线圈：变压器。互感的不利影响：信号干扰。（7）两线圈怎样放置，M=0？（6）互感计算方法：设（与I无关）IL)I(BIM现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形复杂情况：采用数值计算线圈电流i的正方向与线圈法向矢量n成右手系。在几何尺寸、形状、位置及匝数一定的情况下，通过线圈的磁通与电流成正比，引入自感系数，有iLLLiL其中L简称为自感系数。自感电动势为dtdiLLe)(ti)(tBL三、自感系数Ln各量的正方向：εL正方向与i的正方向相同；但εL可正可负，即可与i同向、反向Ψ（0）=LiL始终为正值。(1)L的单位同M：亨利（H）；(2)L=-Ldi/dt负号表明：对电流（产生εL的电流）的变化总起阻碍作用（电磁惯性）Le(3)求L的方法实验方法:阻抗仪、LCR表测量电感计算方法：磁链法设（与I无关）IL)I(BI几点注意现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形复杂情况：采用数值计算磁能法221iWLmdVHB21Wm用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形第六章学习自感计算要求现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形复杂情况：采用数值计算(4)如何制作低感(无感)电阻[例题1]如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数为N1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求（1）这两个共轴螺线管的互感系数；（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系。。。。N1N2S,0磁链法求解解：（1）设原线圈通过电流I1,它在螺线管中产生的磁感应强度为：，穿过副线圈2的磁通匝链数为：12101212ILSNNSBN两线圈的互感系数为：LSNNIM21011212同理，当副线圈中通有电流I2时，I2在螺线管中产生的磁感应强度为：LINB2202穿过原线圈的磁通匝链数为22102121ILSNNSBN两线圈的互感系数为：LSNNIM21022121从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈的互感系数是相等的。（2）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈自身产生的磁通匝链数为：SLINSLINNSBN121011011111LINB1101根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：SLNL2101同理，可得副线圈的自感系数为：SLNL2202SLNNSLNNLL210222221202121LLM这就是两个线圈的互感系数与其自感系数的关系。成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合最紧密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。一般情况：两个线圈之间有磁漏现象，即一个线圈所产生的磁通量只有一部分穿过另一线圈。K:耦合系数0K121LLKMLSNNIM21011212前面已知：LSNNIM21022121[问题]在上题中，如果两个线圈的长度不同，内层线圈匝数为N1,长度为W1，外层线圈匝数为N2，长度为W2，求：两个螺线管的互感系数；N1N2W12W112101212IWSNNSBN121011212WSNNIM22202WINB222102121IWSNNSBN221022121WSNNIM11101WINB1221MMWhy?此题的磁场、磁通计算不是严格的计算值21WW前面说过：可以证明，M12=M21☆电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。☆电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？四、自感磁能、互感磁能当线圈与电源接通后,线圈中的电流i不能由0跳变到稳定值I(否则e=-Ldi/dt→∞),而要经过一段时间。在电流增加时，有反方向的自感电动势存在，外电源不仅要供给电路中产生焦耳热的能量，而且还要消耗电能反抗自感电动势做功。抵抗阻力做功时，伴随能量转化（如抵抗重力，重力势能；抵抗摩擦力，热能）。抵抗自感电动势做功，产生：自感磁能（磁能）☆如有，电感的储能如何计算？一个线圈的情形（自感磁能）：ε自ei当电流稳定后，自感电动势为零，外电源不再反抗自感电动势做功，自感能量不增加。磁能计算：在建立电流I的过程中，外电源反抗自感电动势所做功的大小。ε自ei在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作的功为在时间dt内，电源反抗自感电动势所作的功为dttidAL)(eLLUdttdiLee,0)(20021LIidiLLididAAII这部分功以能量的形式储存在线圈内(磁场中)。计算dttitUdqtUdA)()()(i（t）为瞬时电流强度，U(t)为瞬时自感电动势绝对值εLeiditLidttidttdiL)()()(当切断电源时，电流由稳定值I减少到0，线圈中产生与电流方向相同的感应电动势。线圈中储存的磁能通过自感电动势作功释放出来。自感电动势在电流减少的整个过程中所作的功是自感线圈磁能2021)('LIidiLidtdtdiLdqAILLee221LIW自电容器电能CQWe221表达式积累量电流电荷场量磁场电场能量释放过程电荷减少静电力做功磁场力（洛仑兹）做功？电流减小涡旋电场力做功电、磁能量比较互感磁能的计算dtdtdiiMdtdiiMdtidtiAAA0121221212012012121ee2112II02112IIMiidM21和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的功，也以磁能的形式储存起来。当切断电源，电流减小至零，磁能便通过互感电动势作正功全部释放出来。两个相邻的线圈1和2，分别有电流I1和I2。在建立电流的过程中，电源除抵抗自感电动势做功外，还要抵抗互感电动势作功。在两个线圈建立电流的过程中，两个电源抵抗互感电动势所作的总功为：在线圈1中在线圈2中dtdiM22121e0122112diidiiMdtdiM11212e)(122121diidiiiid因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和I2后，每个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存另一部分磁能,它称为线圈1,2的互感磁能。211212IIMW说明：自感磁能恒为正，但互感磁能可为正，也可说明：为负（后面解释）。两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为：.IIMIL21IL21在线圈建立电流过程中，电流增加外电源始终做正功，自感磁能由零增加，故为正。写成对称形式：122121122222111221mIIM21IIM21IL21IL21k个线圈的更普遍情形：jkji1j,iiij2ik1iimIIM21IL21W问题（1）自感磁能始终为正Biie感应e断开回路1，闭合回路2：使回路2中电流i2增加，此时系统没有互感磁能（∵回路1断开，没有互感电动势）。再闭合回路1：电流i1增加，在如图所示的条件下，B1的增加使回路2的磁通量降低，回路2的互感电动势方向如图所示，互感电动势做正功，互感磁能减小（由零减小），此时互感磁能为负。（注：为负的条件:线圈的B1,B2方向相反）（2）互感磁能可以为负1i1e1B2i2e12e2B在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时，电路中流过电感的电流或电容上的电压，从一个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的，而是需要一个过程，该过程被称为暂态过程。§4暂态过程作业P3645，8，13，15tUtI,q1、接通电源K→1，RL两端电压：,电流？(a)回路方程：0i0t.),0(,eeeeRidtdiLdtdiLiRLL不定积分)()(tLRdRiRiddtLRRidieeeRK21eLei(b)分离变量CtLR)Riln(e确定常数)()(''ctLRctLReCeCeRtie(c)代入初始条件RCCR0''ee一、RL电路得：，方程两边同乘LRdtRidiLRidtdiL)(ee)1()(tLReRtie令RL则)e1(R)t(itetOiRI0e0.63I0小)(RL大)(RL分析（2）比值L/R决定了电流i上升的快慢，它具有时间的量纲。τ=L/R称为RL电路的时间常数。理解：L增加，抵消电源电动势的感生电动势增加,电流增加减慢。R减小电源电动势与感生电动势更接近。（1）电流要经过一段指数式上升过程，最后达到稳值：I│t=∞=ε/R。理解:t→∞,di/dt=0,自感电动势为零，电源电压全部加在电阻上。图示tLReRRtiee)(RCeCRtitLRee,)(')1()(eteRti(4)R上的电压变化规律UR(t)=i(t)RL上的电压变化UL(t)=Ldi(t)/di问题如何记忆公式？最终稳态电流t=0,i=0τ=L/Rt1RLRL时，t0163.037.011IReRieei=0.994I05t(3)]t[]iR/[]t/][t[]iR/[][]R/[]i[]R/[]L[更好方式2、K1