古典概型()

3.2.1（一）温故知新2：概率是怎样定义的？1：从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，nmAP)(即,(其中P(A)为事件A发生的概率)温故知新4：概率的性质有哪些？3：事件之间的关系与运算有哪些？包含关系、相等关系、事件的并(和)、事件的交(积)、互斥事件、对立事件。()APA事件发生的概率的范围是：0()1PA()ABPAB当事件、互斥时，=()ABPB当事件、对立时，=()+()PAPB1()PA基本概念试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2种正面朝上反面朝上6种4点1点2点3点5点6点这些结果还可以分解成更简单的事件吗？在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。基本概念123456点点点点点点问题1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现与这两个基本事件吗？“1点”“2点”事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”基本事件的特点一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件基本概念例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图变式1、若改为“从四个字母中，按顺序取出两个不同字母”有哪些基本事件？问题：取到字母a是哪些事件的和？ABC变式2、若改为“从四个字母中，有放回地取出两个字母”呢？123456点点点点点点基本概念（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？试验1试验2基本概念六个基本事件的概率都是“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”基本事件试验2试验1基本事件出现的可能性两个基本事件的概率都是1216问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个相等（2）每个基本事件出现的可能性有限性等可能性（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数（2）每个基本事件出现的可能性相等只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型简称：基本概念有限性等可能性问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性基本概念问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555基本概念问题6：若一个古典概型中，共有n个基本事件，则某个基本事件出现的概率是多少？1n方法探究掷一颗均匀的骰子,试验2:问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件A的概率是多少？探讨：事件A包含个基本事件：246点点点3（A）P（“4点”）P（“2点”）P（“6点”）P（A）P63方法探究基本事件总数为：６61616163211点，2点，3点，4点，5点，6点（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数方法探究古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例2．解：基本事件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ（“一正一反”）＝正正反正反反在遇到“抛2枚硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分典型例题2142例3同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。6543216543211号骰子2号骰子典型例题列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型概率计算公式：（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例题为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子（3，6）（4，5）因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等吗？1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、、、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？探究：此时比单选题容易了，还是更难了？14课堂训练基本事件总共有几个？“答对”包含几个基本事件？4个：A,B,C,D1个课堂训练2.从，，，，，，，，这九个自然数中任选一个，所选中的数是的倍数的概率为3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A：抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃K思考题41521313152415213同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上”（2）古典概型的定义和特点（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式（1）基本事件的两个特点：②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。①任何两个基本事件是互斥的；②等可能性。①有限性；基本事件的总数数所包含的基本事件的个AP(A)=1.知识点：课堂小结（3）表示所求事件，求出事件中包含基本事件数m；（2）表示基本事件，并求出所有基本事件总数n；2.古典概型解题格式：课堂小结列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。3.思想方法：（1）判断试验是否为古典概型；（4）代入古典概型的概率计算公式，。nmAP课本130页练习第1，2，3题