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机械工程学院机械设计系机械原理及设计（Ⅱ）第三章机械零件的强度2019年8月8日机械工程学院机械设计系第三章机械零件的强度§3-1预备知识§3-2疲劳曲线和极限应力线图§3-3变应力下零件的疲劳强度计算§3-4机械零件的接触强度机械工程学院机械设计系一．载荷分类外力F、转矩T、弯矩M、功率P等的统称。1．按其性质分：静载荷；动载荷2．按设计计算分：实际载荷：机器工作时实际承受的载荷名义载荷：按力学公式算出来的载荷P，T等计算载荷：Pca=k*P计算载荷名义载荷载荷系数式中如--P--P--KcaPKPcaPPKca故一般,1§3-1预备知识nP1055.9T6如为名义载荷机械工程学院机械设计系σt二．应力分类1．静应力2．变应力a·稳定变应力b·不稳定变应力特点：σmax=σmin=σmσa=0；r=1机械工程学院机械设计系三．稳定变应力1．变应力的五个参数：σmax；σmin；σm；σa；rσmax－－最大应力σmin－－最小应力σm－－平均应力σa－－应力幅r－－循环特征机械工程学院机械设计系1r1rmaxminamammaxminamminammaxminmaxaminmaxmr222.关系：机械工程学院机械设计系3．分类：1）对称循环变应力1r0:maminmax特点2）脉动循环变应力0r02:minammmax特点机械工程学院机械设计系3）非对称循环变应力特点：-1r1且r≠0中的任意值例：图示轴受载荷F作用a.轴不转b.轴转动试分析其应力情况（A点）静应力只能由静载荷产生，而变应力既可由变载荷产生，也可由静载荷产生。FA提示机械工程学院机械设计系§3-2疲劳曲线和极限应力线图强度准则是设计机械零件的最基本的准则，在前面已对强度准则进行了简介，静强度问题已经在材料力学中介绍了，本章重点介绍有关疲劳强度的知识。（本章是后面其它各章学习的共同基础，也是本书中的一个重点、难点）绝大多数的机械零件是在变应力状态下工作的。本章研究以下几个方面的问题：1.在给定的r条件下，找出循环次数N与应力σrN之间的关系。2.如何根据已知的条件，求出在不同的r时的疲劳极限σrN。机械工程学院机械设计系AB:N103静强度破坏区：按静强度理论设计BC:103≤N≤104低周疲劳区：按静强度或按低周疲劳强度设计CD及以后:N104高周疲劳区：按疲劳强度理论设计1·CD段：有限寿命疲劳区ND＞N＞1042·CD段以后：无限寿命疲劳区N≥ND一．疲劳曲线标准试件（材料）在某一r时的σ－N曲线1．疲劳类别机械工程学院机械设计系σrN-----N次循环应力作用下不发生疲劳破坏的最大应力。即疲劳极限：r=-1记为σ-1N；r=0记为σ0Nσr∞----无限寿命疲劳极限：当N＞ND=106~25107时σr-----N0时的疲劳极限：σr即σrN0N0------循环基数(当ND不大时,N0=ND,当ND很大时,（N0＜ND)设定N0的原因是有时ND非常大,做实验时工作量太大说明ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4机械工程学院机械设计系2．疲劳曲线方程和寿命系数(对数坐标)m0NNrrNNNkk常数段N:CDmrN常数0mrmrNNN（式中各参数的解释见下页）机械工程学院机械设计系1k1k,NN,NNNN10:NrrNN0004③总有此时代入计算取时②当的有限寿命区①公式适于注意N1N1k1r时也越大越大循环特性弯曲时寿命指数循环基数寿命系数式中rNNrrmmNk,90说明机械工程学院机械设计系至此，我们已解决了第一个问题，我们可以根据材料的疲劳曲线图求出在给定的循环特性r下的不同的循环次数N时所对应的疲劳极限应力σrN。试验表明，同样的材料在不同的循环特性r下的疲劳曲线的位置不相同，即使有相同的循环次数N，其对应的疲劳极限应力值σrN也不相同，如用疲劳曲线图来求不同的循环特性r下的疲劳极限应力σrN将非常不实际，也不可行。因此，我们将引入第二个线图来解决这个问题-----极限应力曲线（等寿命疲劳曲线----“N”相同）机械工程学院机械设计系ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4r=-1r=0r=0·4机械工程学院机械设计系二．材料的极限应力曲线1．试件的极限应力线图：在相同N（N0），不同r下时的曲线脉动循环变应力静应力对称循环变应力三点坐标)2,2()0,(),0(),(001D’C’A’BamC’（σB，0）A’（0，σ-1）σaσmD’（σ0/2，σ0/2）45o0σ0/2σ0/2机械工程学院机械设计系2．材料的极限应力线图的简化A'D'G'C线已知σ-1、σ0、σs(循环次数N=N0时)作图如下：1·找A’、D’、C（σs，0）三点。2·连接A’D’并延长。3·过C作与横轴成135°的直线与A’D’连线或其延长线交于G’点。具体简化过程如下页所示机械工程学院机械设计系D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20机械工程学院机械设计系屈服失效线疲劳失效线smaxammaxamCG’G’A’试件的材料特性yy001001222tg问题：1·为什么CG’为1350线？2·ψσ的几何意义如何？★★3·当（104＜N＜N0）时如何作图？（在零件的极限应力线图中将讨论这个问题）说明G'也可在A'D'之间。提示机械工程学院机械设计系三．影响零件疲劳强度的主要因素：三个方面1．应力集中的影响：kq,q:)1(q1kB总有理论应力集中系数灰铸铁碳钢合金钢越大越大材料敏感系数式中2．尺寸大小的影响：3·表面状态的影响：kσ＞１εσ＜１（尺寸越大，εσ越小）加工质量βσ＜１（加工质量越高，βσ越大）强化因素βq1具体见本章的附录（35～41）页机械工程学院机械设计系1·K只影响应力幅σa2·对于剪应力τ，只须将τ代替σ即行说明q1)11k(Kbbe综合影响系数Kσ对零件疲劳强度的影响：1·Kσ越大，零件疲劳强度就越低，2·零件的疲劳强度总小于材料的疲劳强度K1e1如对称循环的疲劳极限变为疲劳极限表示为Krre机械工程学院机械设计系四．零件的极限应力线图——ADGC线不变)0,()20,20()20,20()1,0()1,0(sCKDDKAA1·坐标点及其坐标值的变化三个特征坐标说明1·Kσ为综合影响系数，只影响σa2·Kσ只影响AG线的位置。机械工程学院机械设计系2．作图已知σ-1、σ0、σs、Kσ、根据公式计算出A、D坐标值作图如下：1·找A、D两点。A（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）2·连接AD并延长与CG’交于G点。具体作图过程如下页所示机械工程学院机械设计系D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20GeA（0,σ-1e）D（σ0/2，σ0e/2）M’(σ'm,σ'a)M’’(σ'me,σ'ae)σ0e/2机械工程学院机械设计系A’G’线上点的坐标表示为M’(σ'm,σ'a)AG线上点的坐标表示为M’’(σ'me,σ'ae)零件的材料特性即eeeeeKtgKKKKtgyyyyy0010012122说明问题：1·CG线为什么不变？2·AG线为什么不平行于A‘G’线？机械工程学院机械设计系3·直线方程：AG线方程：meaemeeaeKKyy11:得到CG线方程：smeae机械工程学院机械设计系A·极限点落在AG线上时：疲劳失效B·极限点落在CG线上时：屈服失效maxaeme,求求关键ssamaememaxmaxlimcae，，，B·变化为sslimcaA·一般形式★★★4·强度计算公式的一般形式及其变化ssamscasmeae机械工程学院机械设计系一．单向稳定变应力时的疲劳强度计算（重点）§3-3变应力下零件的疲劳强度计算机械工程学院机械设计系应力变化规律:有三种1.r=c如绝大多数转轴中的应力状态2.σm=c如振动着的受载弹簧中的应力状态3.σmin=c如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态要进行疲劳强度计算，必须首先求出机械零件危险截面上的最大应力σmax和最小应力σmin，并由此得出平均应力σm和应力幅σa，然后在零件极限应力线图上标出相应的工作点M（σm，σa）。其次要找到工作点M点所对应的极限应力点M’（σ’me，σ’ae）的位置。找极限应力点M’必须先知道应力的变化规律。这是本小节的难点和重点，机械工程学院机械设计系1．r=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσmD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN1'机械工程学院机械设计系A·作图B·计算公式及其推导分为两个区域：1·工作点落在AGO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。2·工作点落在CGO区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。以O为顶点，过OM两点作射线交AG线或CG线于M’点，M’点即为极限应力点。常数mamaamamr11maxmin机械工程学院机械设计系(1)若M1落在AG线上：疲劳失效sKsOMKAGmacaaememeaemameaeyy11:,得到求出线线方程(2)若M’1落在CG线上：屈服失效(后面相同，不再多讲)ssamsca机械工程学院机械设计系sssKsamscamacay或1强度条件：机械工程学院机械设计系说明☆等效应力幅与应力的等效转化对于上式中的Kσσa+ψσσm：将其中的ψσ看作是把平均应力σm折算为等效的应力幅的折算系数，令σad=Kσσa+ψσσm，则可将σad看作是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力，σad称为等效应力幅。并将这种转化称为应力的等效转化（☆☆仅对于r=C的情况下适用）机械工程学院机械设计系讨论：当r=C时，其强度计算公式变化情况σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σaD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1HH'机械工程学院机械设计系HMMHOHHOOMMOssscrcaacamcaaaemmemameaememeaemmameaemameaema111即时由图可知，当r=C时，其强度计算公式有以下的变化机械工程学院机械设计系2．σm=c时σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σaD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNHM2'N2'机械工程学院机械设计系分为两个区域：1·工作点落在AGHO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。2·工作点落在CGH区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。A·作图过工作点M作横轴的垂直线交AG线或CG线于M’点，M’点即为极限应力点。B·计算公式及其推导机械工程学院机械设计系sssKKsamscamamcay或强度条件)()(1aememem2meae1,MMKAGy求线线方程机械工程学院机械设计系3．σmin=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσmD'(σo/2,