必修一-对数

1数学学科导学案（第次课）教师:学生:年级:高一日期:星期:时段:课题对数与对数的运算性质学情分析类比于对分数指数幂运算的学习，学生易于掌握对数的运算性质.教学目标理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，熟练掌握对数的运算公式.教学重点对数运算公式的应用考点分析对数的运算尤其换底公式的应用是本节内容的重点.教学方法讲授法、训练法学习内容与过程1．对数的概念(1)对数的定义如果ab＝N(a＞0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①logaN＝N；②logaa＝;③logaa＝1;④loga1＝0;(2)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)对数的重要公式2①换底公式：logbN＝logaNlogab(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad;③logaMn＝nmlogaM.对数式的化简与求值【例1】►(1)log89log23；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)12lg3249－43lg8＋lg245.【例2】►(1)若2a＝5b＝10，求1a＋1b的值．(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．【例3】►(1)用lg2和lg3表示lg75;(2)用logx,logy,logz表示log【例4】►已知log(x-1)=log(x+5)，求x.对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．3324xyzxzy3课内练习与训练1、求log9·log32的值;2、方程log(x-1)=2-log(x+1)的解3、(log2+log2)(log3+log3)4、log+log27+45、(lg2)+(lg5)+3lg2·lg5;6、lg500+lg-lg64+50(lg2+lg5)7、lg5+lg8+lg5·lg20+(lg2);.学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字：4课后练习：教师签字：审阅签字:时间:教务主任签字:时间: