有理数运算常用的几种技巧

有理数运算常用的几种技巧_初中数学论文时间：2011-05-15作者：秩名论文导读:：有理数运算常用的几种技巧，初中数学论文，论文网。关键词：有理数运算常用的几种技巧有理数的运算是初中代数运算中的基础，它有一定规律和技巧。运算时若能认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用有关的技巧和方法，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种独特的运算技巧。一拆项法例1计算1949×﹙﹚+61×﹙-﹚-2010×﹙+﹚+2013解：中中华人民共和国自1949年成立到2010年，共经历了61年毕业论文格式，即1949+61=2010，把每个括号内都补成+-，然后利用拆项，将2013拆成2010+3，而3=++恰好补在括号内。原式=1949×﹙﹚++61×﹙-﹚+-2010×﹙+﹚++2010=1949×﹙+-﹚61×﹙+-﹚-2010×（+-﹚+2010=﹙+-﹚×﹙1949+61-2010﹚+2010=0+2010=2010.注：此题运用了拆项、凑整技巧。二巧用反序相加减的方法例2.计算+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚（由第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题改编）分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。解：设P=+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙+++…+﹚又P=+﹙+﹚+﹙++﹚+﹙+++﹚+…+﹙++…+++﹚两式相加得2P=1+2+3+4+5+…+58+59又2P=59+58+57+…+2+1上面两式相加得4P=60×59故P=885三.凑整求和例3.计算：解：原式四.错位相减例4.计算：2+2+2+…+2+2解：设S=2+2+2+…+2+2（1）则有2S=2+2+2…+2+2（2）由（2）-（1），得2S-S=2-2即S=2-2.五.巧用倒序法例5.计算+++…+解：设P=+++…+，把等式右边倒序排列，得P=++…++将两式相加，得2P=﹙+﹚+﹙+﹚+…+﹙+﹚+﹙+﹚2P=×2011，∴P=2011.故原式＝2011.六巧用缩放法例6.求S=的整数部分。分析：直接进行计算较繁毕业论文格式，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。解：先把分母中后9个分数的分母缩小得S＞==1.再把分母中前9个分数的分母扩大得S＜==1.9即1S1.9，所以S的整数部分是1。七.用字母代替数例7.计算：2012×20182018-2018×20122012解设2012=a，则原式=a×[10000×(a+6)+(a+6)]-(a+6)×(10000a+a)=a×(a+6)×10001-(a+6)×a×10001=0八.分组结合例8.计算：解：原式综上所述，有理数运算中掌握一定的技巧和方法，可大大简化解题过程，收到事半功倍的效果．当然有理数运算的技巧和方法不止以上这些，这里不过略举数例以窥一斑．望大家在以后的学习实际中不断地探索、总结和研究，体会有理数运算中的奥妙之处．