分数裂项求和标准个性化教案模板

快乐成长从心开始第1页学生文佳宇学校岭南花园小学年级六年级科目数学教师林老师日期2016.02.20时段16.00-17.00次数3课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、课前热身:对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。二、内容讲解：分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆快乐成长从心开始第2页项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例312123236141314343127目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形为直接裂项。快乐成长从心开始第3页【典型例题】例1计算：3012011216121观察：直接裂项2111211213121321614131431121.............2011（）-（）1301（）-（）解：原式=651541431321211=1-615151414131312121=1-61=65例2计算：7217561542133011209127651观察：直接裂项312132326541314343127快乐成长从心开始第4页92054545141...............115630（）+（）136742（）+（）解：原式）（）（）（）（）（）（）（918181717161615151414131312119181817171616151514141313121191198例3.752532312……+1192变形裂项：)3121(213113111312)5131(215315131532..............快乐成长从心开始第5页解：原式)11191()7151()51313111（）（11191715151313111111111110例41111111248163264128观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：原式128112811281641321161814121）（1281641641321161814121）（1281321321161814121）（1281161161814121）（1281221128127快乐成长从心开始第6页例5110118116114112122222由)()(22bababa知，可以将原式变形为：解：原式119197175153131121)11191()7151()51313111（）（2111191715151313111）（2111111）（115牛刀小试：【我能行】1．199919981199819971199719961……[phone]+200212．521+851+1181+……+29261快乐成长从心开始第7页分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1(1)nn型分数求和分析：因为111nn＝11(1)(1)(1)nnnnnnnn（n为自然数）所以有裂项公式：111(1)1nnnn【例1】求111......101111125960的和。111111()()......()101111125960111060112（二）用裂项法求1()nnk型分数求和分析：1()nnk型。（n,k均为自然数）因为11111()[]()()()nknknnkknnknnknnk所以1111()()nnkknnk【例2】计算11111577991111131315111111111111111()()()()()25727929112111321315快乐成长从心开始第8页11111111111[()()()()()]2577991111131315111[]2515115（三）用裂项法求()knnk型分数求和分析：()knnk型（n,k均为自然数）11nnk＝()()nknnnknnk＝()knnk所以()knnk＝11nnk【例3】求2222......1335579799的和1111111(1)()()......()33557979911999899快乐成长从心开始第9页（四）用裂项法求2()(2)knnknk型分数求和分析：2()(2)knnknk（n,k均为自然数）211()(2)()()(2)knnknknnknknk【例4】计算：4444......13535793959795979911111111()()......()()1335355793959597959797991113979932009603（五）用裂项法求1()(2)(3)nnknknk型分数求和分析：1()(2)(3)nnknknk（n,k均为自然数）1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk【例5】计算：111......1234234517181920快乐成长从心开始第10页1111111[()()......()]3123234234345171819181920111[]3123181920113920520（六）用裂项法求3()(2)(3)knnknknk型分数求和分析：3()(2)(3)knnknknk（n,k均为自然数）311()(2)(3)()(2)()(2)(3)knnknknknnknknknknk【例6】计算：333......1234234517181920111111()()......()1232342343451718191819201112318192011396840快乐成长从心开始第11页个性化教学辅导教案三、作业布置：1、．72175615421330112091273114．343133128310737434133、11011216121快乐成长从心开始第12页校长签字：日期：年月日课后评价项目内容评分内容评分教学时间保障是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理教学流程保障教学是否计划性是否留作业并检查作业教师个性教学听课过程能否学会该学科学习方法听课中是否激发了学习兴趣教学内容教学内容是否有针对性讲课是否与练习相结合教师课堂教学能否听懂老师讲课教学语言是否准确教师课堂是否精神饱满形象是否得体大方评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分，一般7—8分，不满意6分，很不满意5分以下。共100分。总分一、学生评定学生签字：二、教师评价1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课总体情况评价：○好○较好○一般○差3.本堂课学生掌握知识点的情况：○好○较好○一般○差教师签字：教师留言