2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

糖果工作室原创欢迎下载！第1页共9页绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式11221()3VhSSSS其中1S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB糖果工作室原创欢迎下载！第2页共9页一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合223xxx，Q24xx，则Q（）A．3,4B．2,3C．1,2D．1,32、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．83cmB．123cmC．3233cmD．4033cm3、设a，b是实数，则“0ab”是“0ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若//l，则//D．若//，则//lm5、函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxcz7、如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满足30，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支糖果工作室原创欢迎下载！第3页共9页8、设实数a，b，t满足1sinabt（）A．若t确定，则2b唯一确定B．若t确定，则22aa唯一确定C．若t确定，则sin2b唯一确定D．若t确定，则2aa唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log2，24log3log32．10、已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．11、函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是，最小值是．12、已知函数2,166,1xxfxxxx，则2ff，fx的最小值是．13、已知1e，2e是平面单位向量，且1212ee．若平面向量b满足121bebe，则b．14、已知实数x，y满足221xy，则2463xyxy的最大值是．15、椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.（1）求2sin2sin2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.糖果工作室原创欢迎下载！第4页共9页17.（本题满分15分）已知数列{}na和{}nb满足，*1112,1,2(nN),nnabaa*12311111(nN)23nnbbbbbn.（1）求na与nb;（2）记数列{}nnab的前n项和为nT，求nT.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCABC-中，011ABC=90=AC2,AA4,A?=，AB在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.(1)证明:11DABCA平面；(2)求直线1AB和平面11BCBC所成的角的正弦值.糖果工作室原创欢迎下载！第5页共9页19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C4x：y=，圆222C(y1)1x+-=：，过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线1C和圆2C相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)fxxaxbabR.(1)当214ab=+时，求函数()fx在[1,1]-上的最小值()ga的表达式；(2)已知函数()fx在[1,1]-上存在零点，021ba，求b的取值范围.糖果工作室原创欢迎下载！第6页共9页2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题9.1,33210.2,1311.32,212.1;266213.23314.1515.22三、解答题16.【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan13A,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tan12,tan,43AA得所以22sin22sincos2tan2sin2cos2sincoscos2tan15AAAAAAAAAA(2)由tan13A可得，sin10310;cos1010AA.3,,4aB由正弦定理知：b=35又25sinsinsincos,5CABAB所以S∆ABC=11sin22abC×3×35×255=917.【答案】(1)2;nnnabn；(2)1*(1)22()nnTnnN（1）由112,2,nnaaa得2.nna糖果工作室原创欢迎下载！第7页共9页当n=1时，121,bb故22b当n2时，11,nnnbbbn整理得11,nnbnbn所以nbn（2）由（1）知，2nnnabn所以23n222322nTn4231n222222122nnTnn所以1n122nTn18.【答案】(1)略；(2)78（1）设E为BC中点，由题意得1AE平面ABC,所以1.AEAE因为,ABAC所以AEBC所以AE平面1ABC由D,E分别为11.BCBC的中点，得1//,DEBB从而DE//1AA且DE=A1A所以1AADE是平行四边形，所以1//ADAE因为AE平面1,ABC所以1AD平面1ABC(2)作1AFDE，垂足为F，连结BF.因为AE平面1ABC，所以1BCAE.因为BCAE，所以BC平面1AADE.所以11,BCAFAF平面11BBCC.所以1ABF为直线1AB与平面11BBCC所成角的平面角.由2,90ABACCAB，得2EAEB.由AE平面1ABC，得1114,14AAABAE.由1114,2,90DEBBDAEADAE，得172AF.糖果工作室原创欢迎下载！第8页共9页所以17sin8ABF19.【答案】(1)222222(2,),(,)11ttAttBtt；(2)32t（1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为.ykxt所以214ykxtyx消去y,整理得：2440xkxkt因为直线PA与抛物线相切，所以216160kkt，解得kt.所以2xt，即点2(2,)Att.设圆2C的圆心为(0,1)D，点B的坐标为00(,)xy，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有00001220yxtxty，解得2002222,11ttxytt.即点22222(,)11ttBtt.(2)由(1)知，21APtt，直线AP的方程为20txyt，所以点B到直线PA的距离为221tdt.所以PAB的面积为3122tSAPd.20.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24aaagaaaaa；(2)[3,945]（1）当214ab时，21,2afxx故其对称轴为2ax糖果工作室原创欢迎下载！第9页共9页当2a时，2124agafa当-2a2时，g12aaf当a2时，g2124aafa综上所述，222,2,4()1,22,2,24aaagaaaaa（2）设s,t为方程0fx的解，且-11t，则stastb由于021ba，因此2121122ttsttt当01t时，2222.22tttbtt由于222032tt和212945.32tttt所以29453b当-122220,22ttttbtt由于2222tt0和232ttt0，所以-3b0.综上可知，b的取值范围是3,945