您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 绝对值(基础)知识讲解
第1页共5页绝对值(基础)【学习目标】1.掌握一个数的绝对值的求法和性质;2.进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;3.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小;4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.要点诠释:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小.如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:两数同号同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小两数异号正数大于负数-数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3.作差法:设a、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.4.求商法:设a、b为任意正数,若1ab,则ab;若1ab,则ab;若1ab,则ab;反之也成立.若a、b为任意负数,则与上述结论相反.5.倒数比较法:如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1.求下列各数的绝对值.(0)||0(0)(0)aaaaaa第2页共5页112,-0.3,0,132【思路点拨】112,-0.3,0,132在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.【答案与解析】解法一:因为112到原点距离是112个单位长度,所以111122.因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度,所以|-0.3|=0.3.因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|=0.因为132到原点的距离是132个单位长度,所以113322.解法二:因为1102,所以111111222.因为-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.因为0的绝对值是它本身,所以|0|=0.因为1302,所以113322.【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是0.再根据绝对值的意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是0.从而求出该数的绝对值.2.已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是________.【答案】2009或-2009【解析】根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数-2009的点;从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点.【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.举一反三:【变式1】求绝对值不大于3的所有整数.【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清课堂:绝对值比大小356845典型例题3】【变式2】如果|x|=2,那么x=______;如果|-x|=2,那么x=______.如果|x-2|=1,那么x=;如果|x|>3,那么x的范围是.第3页共5页【答案】2-2或;2-2或;1或3;x3或x-3【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为.【答案】6或-6类型二、比较大小3.比较下列有理数大小:(1)-1和0;(2)-2和|-3|;(3)13和12;(4)1______0.1【答案】(1)0大于负数,即-1<0;(2)先化简|-3|=3,负数小于正数,所以-2<3,即-2<|-3|;(3)先化简1133,1122,1123,即1132.(4)先化简11,0.10.1,这是两个负数比较大小:因为11,0.10.1,而10.1,所以10.1,即1<0.1【解析】(2)、(3)、(4)先化简,再运用有理数大小比较法则.【点评】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.举一反三:【高清课堂:绝对值比大小356845典型例题2】【变式1】比大小:653______763;-|-3.2|______-(+3.2);0.0001______-1000;1.38______-1.384;-π______-3.14.【答案】>;=;>;>;<【变式2】(山东临沂)下列各数中,比-1小的数是()A.0B.1C.-2D.2【答案】C【变式3】数a在数轴上对应点的位置如图所示,则a,-a,-1的大小关系是().A.-a<a<-1B.-1<-a<aC.a<-1<-aD.a<-a<-1第4页共5页【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4.已知|2-m|+|n-3|=0,试求m-2n的值.【思路点拨】由|a|≥0即绝对值的非负性可知,|2-m|≥0,|n-3|≥0,而它们的和为0.所以|2-m|=0,|n-3|=0.因此,2-m=0,n-3=0,所以m=2,n=3.【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|=0且|2-m|≥0,|n-3|≥0所以|2-m|=0,|n-3|=0即2-m=0,n-3=0所以m=2,n=3故m-2n=2-2×3=-4.【总结升华】若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+…+|m|=0时,则a=b=…=m=0.类型四、绝对值的实际应用5.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数.检测结果(单位:克):-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由.【答案】因为|+10|<|+15|<|-20|<|-25|<|+30|<|-40|,所以检测结果为+10的足球的质量好一些.所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛.【解析】根据实际问题可知,哪个足球的质量偏离规定质量越小,则足球的质量越好.这个偏差可以用绝对值表示,即绝对值越小偏差也就越小,反之绝对值越大偏差也就越大.【点评】绝对值越小,越接近标准.举一反三:【变式1】某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L的误差.现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表:+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明:(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶,分别是检查结果为+0.0018,-0.0015,+0.0012,+0.0010的这四瓶.(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少,最接近规定的净含量.【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,小虫爬行的各段路程(单位:cm)依次记为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中,如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻,那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为:|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).小虫得到的芝麻数为54×2=108(粒).第5页共5页
本文标题:绝对值(基础)知识讲解
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1500975 .html