均值定理专题归纳

-1-基本不等式一、基础知识：1.（1）若Rba,，则abba222(2)若Rba,，则222baab（当且仅当ba时取“”）2.22222ababababab（当且仅当ba时取“”）注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”二、简单应用：例1、求下列函数的值域(1)22132yxx（2）1yxx练：若实数满足2ba，则ba33的最小值是.三、常用方法1、凑例2、已知54x，求函数14245yxx的最大值.例3、当时，求(82)yxx的最大值.练：（1）203x，求函数(23)yxx的最大值.（2）求2710(1)1xxyxx的值域.-2-2、整体代换“1”例4、已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值。练：（1）若Ryx,且12yx，求11xy的最小值(2)已知Ryxba,,,且1ybxa，求yx的最小值4、换元求2710(1)1xxyxx的值域.练：设,xy为实数，若2241xyxy，则2xy的最大值是.四、综合练习1、已知,xy为正实数，且2212yx，求21xy的最大值.2、已知,ab为正实数，230baba，求函数1yab的最小值.3、已知0,0,()1ababab，求ab的最小值。-3-4、已知,xy为正实数，3210xy，求函数32wxy的最大值.5、求函数152152()22yxxx的最大值。6、已知,,abc为两两不相等的实数，求证：222abcabbcca7、正数,,abc满足1abc，求证：(1)(1)(1)8abcabc8、已知a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc9、已知0,0xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。10、若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,,的大小关系是.11．已知f(x)＝x＋1x－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－412．设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：a＋b22≤a2＋b22，则p是q成立的()-4-A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．函数y＝x2＋2x－1(x1)的最小值是()A．23＋2B．23－2C．23D．214．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()A．avabB．v＝abC.abva＋b2D．v＝a＋b215．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则1m＋4n的最小值为()A.32B.53C.256D．不存在16．设a0，b0，且不等式1a＋1b＋ka＋b≥0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－217．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．18．已知函数f(x)＝x＋px－1(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．19．已知x＞0，a为大于2x的常数，(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝1a－2x－x的最小值．20．正数x，y满足1x＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．