系统组合&透镜

第四章理想光学系统理想光学系统及其原始定义理想光学系统的基点与基面理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率理想光学系统的节点和节平面光束的聚散度和光学系统的屈光力理想光学系统的组合透镜第四章理想光学系统理想光学系统及其原始定义理想光学系统的基点与基面理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率理想光学系统的节点和节平面光束的聚散度和光学系统的屈光力理想光学系统的组合透镜§§44--77光学系统的组合光学系统的组合一、两个光组组合分析1、焦点位置和焦距(牛顿公式)'22'Fffx11'Fffx12'''fff12fff2、焦点位置和主点位置(高斯公式)'1'(1)'Fdlff2(1)Fdlff'1''Hdlff2Fdlff3、光焦度：''nf空气中：1'f通用公式：密接薄透镜组光焦度公式：12122dn124、组合系统的横向放大率'''yfxyxf-f2f2’xF’xH’d-f’lH’F1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’f1’-f1F1′和F′两点对于第二光组来说是一对共轭点lF’(1)(1)组合系统的像方焦点位置组合系统的像方焦点位置：由图可知，F1′和F′两点对于第二光组来说是一对共轭点，因此，组合系统的F′点位置可由牛顿公式求得。这里，x=-Δ,x′=xF′,代入牛顿公式，即得'22'Fffx-f2f2’xF’xH’d-f’lH’F1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’f1’-f1-f’f2’-f2xF’xH’dlH’f-xF-xH-lHf1’-f1F1H1H1’F1’F2H2H2’F2’HFF’H’F2和F两点对于第一光组来说是一对共轭点lF’-lF(2)(2)组合系统的物方焦点位置组合系统的物方焦点位置：同样，F2和F两点对于第一光组来说是一对共轭点，因此，组合系统的F点位置仍可由牛顿公式求得。这里，x=xF,x'=Δ,代入牛顿公式，即得11'Fffx-f’f2’-f2xF’xH’dlH’f-xF-xH-lHf1’-f1F1H1H1’F1’F2H2H2’F2’HFF’H’f2’-f’HFF1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’-f2f1’xF’xH’dlH’f-f1-xF-xH-lHlF’-lF=d-f1’+f2=d-f1’+f2(3)(3)组合系统的像方焦距：组合系统的像方焦距：即有由图可见，△Q'F'H'∽△N2'F2'H2'，△Q1'F1'H1'∽△E2F1'F2于是有-f′Q'H'f1′Q1'H1'==f2′H2'N2'ΔF2E212'''fff=d-f1’+f2(4)(4)组合系统的物方焦距：组合系统的物方焦距：即有同理，由图可见，△QFH∽△N1F1H1，△Q2F2H2∽△E1'F1'F2于是有fQH-f2Q2H2==-f1H1N1ΔE1'F1'12ffff2’-f’HFF1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’-f2f1’xF’xH’dlH’f-f1-xF-xH-lH(5)(5)组合系统的主点位置：组合系统的主点位置：由图中的关系可知xH′=xF′－f′xH=xF－f或写成（f1′－f2）f2′xH′=Δ（f1′－f2）f1xH=Δf2’-f’HFF1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’-f2f1’xF’xH’dlH’f-f1-xF-xH-lHlF’-lF(1)(1)高斯公式表示的系统焦点位置公式高斯公式表示的系统焦点位置公式由图的关系可知lF′=f2′+xF′lF=f1+xF或写成lF′=f′(1－d/f1′)lF=f(1+d/f2)(2)(2)高斯公式表示的系统主点位置公式高斯公式表示的系统主点位置公式由图中的关系可知dlH′=lF′－f′=-f′f1′dlH=lF－f=ff2光焦度也称屈光力或屈折力，单位是屈光度（D)。n'nΦ==-f'f(1)(1)光学系统的光焦度：光学系统的光焦度：f2’-f’HFF1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’-f2f1’xF’xH’dlH’f-f1-xF-xH-lHlF’-lFn’nn2说明：Φ0，表示系统对光束起会聚作用；Φ0，表示系统对光束起发散作用；Φ的绝对值越大，表示系统对光束会聚或发散得越厉害。Φ=0(如平面镜或平行平板)，即f'=∞，此时对光线不起偏折作用。(2)(2)组合系统的光焦度形式：组合系统的光焦度形式：n'-n'ΔΦ==f′f1'f2'-n'(d－f1'+f2)=f1'f2'-n'dn'n2n'=++f1'f2'f2'n'f1'f2’-f’HFF1H1H1’F1’F2H2H2’F2’F’H’-f2f1’xF’xH’dlH’f-f1-xF-xH-lHlF’-lFn’nn2-n'dn’n2n'Φ=++f1'f2′f2′n'f1'n2n’n'n2d=+－f1'f2′n2f1'f2′Φ=Φ1+Φ2－Φ1Φ2d/n2(3)(3)空气中空气中组合系统的组合系统的光焦度形式光焦度形式：：Φ=1/f'=Φ1+Φ2－dΦ1Φ2(4)(4)两个薄透镜组合两个薄透镜组合：：分开使用：Φ=Φ1+Φ2－dΦ1Φ2•紧贴使用：d0Φ=Φ1+Φ2本节要点:理想光学系统的组合公式组合公式的应用例：一薄透镜系统由6D和-8D的两个薄透镜组成，二透镜间隔为10cm,求组合系统的光焦度和焦距。若两镜片密贴使用，则其组合系统的光焦度和焦距又是多少？解：1)F=F1+F2－F1F2d/n2=6-8-6*(-8)*0.1=2.8DΔ=d-f1’+f2d=10cmF1=6D，f1’=1/6*100cm=-f1F2=-8D，f2’=-1/8*100cm=-f2f=f1f2/Δ=-35.7cm=-f’2)Δ=d-f1’+f2=-f1’+f2f=f1f2/Δ=50cm一、球面透镜的定义和种类1、定义：1)前后两表面均为球面2)一面为球面，另一面为平面透镜：两个同轴折射面包围着一种光学介质所形成的光学元件。§§22--66透镜透镜2、种类1)正透镜:对光线起会聚作用。2)负透镜:对光线起发散作用。1)双凸透镜：透镜前后两个面都为凸球面。若两个凸面的曲率相等，则称为等双凸透镜。2)平凸透镜：透镜一面为平面，另一面为凸球面。3)凸新月形透镜：透镜一面为凸球面另一面为凹球面。凸面的曲率半径小于凹面曲率半径。双凸平凸凸新月形4)双凹透镜：透镜前后两个面为凹球面。若两个凹面的曲率相等，则称为等双凹透镜。5)平凹透镜：透镜一面为平面，另一面为凹球面。6)凹新月形透镜：透镜一面为凸球面另一面为凹球面。凸面的曲率半径大于凹面曲率半径。二、球面透镜的光学特性1、球面透镜常用光学名词：1)曲率半径(r)：球面弧的曲率半径。2)曲率(R)：球面的弯曲程度。3)曲率中心(C)：球面弧的圆心。4)主光轴：球镜前后两表面曲率中心的连线。r1r2C1C2R=1r二、球面透镜的光学特性1、球面透镜常用光学名词：5)球镜的焦点：光轴上无穷远的物体发出的平行光线通过透镜，在光轴上所成的点。F2F2像方焦点第二焦点二、球面透镜的光学特性F1F1物方焦点第一焦点薄透镜的两主面相重合FHH'F'JJ'-ff'F'HH'FJJ'-f'fdlH′=lF′－f′=-f′=0f1′dlH=lF－f=f=0f2三、薄透镜的基点位置和焦距四、厚透镜的基点位置和焦距分析方法：球面透镜的两个折射面可以看作两个单独的光组，则整个透镜就是由两个光组组成的组合系统。双凸平凸凸新月形AA׳OCr-LL׳EU׳-Unn’11、单折射球面的基点位置：、单折射球面的基点位置：(1)(1)单折射球面的焦点位置单折射球面的焦点位置''''rnnlnln像方焦距：nnrnf'''nnnrf'物方焦距：OCrnn’FOr-ff׳F’(2)(2)单折射球面的主点位置单折射球面的主点位置：：根据主点的性质，有1''lnnllnnl''0''''llrnnnlln得单折射球面物像公式两边乘ll’，有把l'=n'l/n代入上式，得0''2lnnrnn得0'll2、单折射球面的两个主点H、H’与球面顶点重合，过球面顶点的切平面就是该球面的物方主平面和像方主平面。OCrnn’FOr-ff׳F’HH’(3)(3)单折射球面的节点位置单折射球面的节点位置：：根据节点的性质，有1'llll'得代入单折射球面物像公式，得得rll''''rnnlnln3、单折射球面的一对节点均位于球心处。OCrnn’FOr-ff׳F’JJ’22、厚透镜的基点位置和焦距、厚透镜的基点位置和焦距因为有n1=1，n1′=n2=n，n2′=1，1'22nrf11'1nnrf111nrf122nnrf1)1()(122'1ndnrrnffddnrrnnrnrffff)1()()1('1221'2'1(1)(1)透镜的焦距透镜的焦距：：(2)(2)透镜焦距公式的光焦度形式：透镜焦距公式的光焦度形式：21221)1())(1(dnnn21221)1()11)(1('1rnrdnrrnf(3)(3)透镜焦点位置：透镜焦点位置：)11(')1('1'1'dnnffdflF)11(')1(22dnnffdflF(4)(4)透镜的两主点位置：透镜的两主点位置：dnrrndrdnnffdflH)1()(1'''1221'1dnrrndrdnnffdflH)1()(1'12122(5)(5)透镜的光焦度等于零时的相应厚度：透镜的光焦度等于零时的相应厚度：令0)1())(1(21221dnnn1)()1(122121nrrnnnd例：例：若有一个双凸透镜，其玻璃折射率为1.5，前、后两面曲率半径的绝对值均为5cm，则其相应于=0时的透镜厚度为：n(r2－r1)1.5（-5－5）d===30cmn－11.5－111、、双凸透镜双凸透镜（（rr1100，，rr2200））①①当当1)(12nrrnd0)1())(1(21221dnnn(6)(6)讨论：讨论：①①双凸透镜的主平面（双凸透镜的主平面（））1)(12nrrnd0)1()('122dnrrndrlH0)1()(121dnrrndrlH①①双凸透镜的主平面位置双凸透镜的主平面位置FF'H1H1'H2H2'H'H-lH'lHf'-f②双凸透镜厚度增加②双凸透镜厚度增加当（当（d=rd=r11－－rr22））0)1())(1(21221dnnn2122)1()('rdnrrndrlH1121)1()(rdnrrndrlH即折射面球心重合即折射面球心重合②双凸透镜的主平面位置变化②双凸透镜的主平面位置变化（（d=rd=r11－－rr22））FF'H1H1'C1C2H2H2'-ff'lH-lH'H'HF2O1F1'O2③双凸透镜的厚度继续增加③双凸透镜的厚度继续增加（（ΦΦ=0=0））n(r2－r1)d=，f'=，lH'=-，lH=n－1④双凸透镜的厚度再继续增加④双凸透镜的厚度再继续增加（（ΦΦ00））当n(r2－r1)d时，n－1Φ0，f'0，即变为负透镜。lH'0，lH0④双凸透镜厚度再增加后变性图示④双凸透镜厚度再增加后变性图示（（00））HFF'H'O1O2f-f'说明与讨论1：•对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度的变化可使其焦距为正值，负值或无限大值。也可使主面在透镜以内，互相重合，透镜以外或无限远处。22、双凹透镜、双凹透镜（（rr1100，，rr2200））0)1())(1(21221dnnn0)1()('122dn