大学物理课件07.机械波-上

[wave]波动有两大特性:(1)周期性的时、空变化;(2)可叠加又可简化;“波”是一个会意字，“波者，水之皮也！”由此可见，古人早已认识到水面的运动形式就是波[wave]。Wavinessofwaterwave自然波介质波[elasticwave]—机械振动的传播过程，传播需要载体；电磁波[electromagneticwave]——电磁激射的传播过程，传播无需载体；机械波——线性波；冲击波——非线性波；两种波本质上是不同的，但都具有共同的特征；如：都具有时、空周期性,能产生反射、折射、干涉和衍射现象，能传播能量等；两种波的数学描述方程是相同的,即具有相同的规律性；[mechanicalwave]机械振动的传播过程——由机械力所引起！波源[wavesource]:由力引起作机械振动的物体；如：声带，琴弦，扬声器等；弹性介质[elasticmedium]:质点具有质量(惯性)、质点之间彼此有弹性力联系的物质——传播载体如：空气，水，钢，木，大地等；6.1机械波的产生、传播和描述一.机械波产生的条件声波机械波产生的时序过程0t4/Tt2/TtTtxy你能总结出特点吗?43/Tt为什么?为什么?1.波动是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在自己的平衡位置附近作振动，即各质点并没有随波向前跑；如体育场的人浪，话声波，地震波等；2.沿传播方向，质点的振动有早、晚(先、后)之分；3.如质点的振动不衰减，各质点均在自己的平衡位置附近作等幅振动；4.形态上看，波向前跑动，故也称为“行波”[travellingwave]；5.由于质点具有惯性，因此波向前跑动的波速有限；6.简谐波——波源作简谐振动，也称余弦波；7.广义上讲，波不只有一种谐波，甚至不一定有周期；波动[undulatoryproperty]的特点：振动位移质点传播方向二.机械波的四个波型1.横波[transversewave]：质点的振动方向与波动的传播方向垂直；形态上形成峰、谷[peak-valley]结构；Slinkytransverse介质整体的位移形态层状平移,发生切变xyOu位移质点位置波速Transversemantelwaves2.纵波[longitudinalwave]：质点的振动方向与波动的传播方向平行；形态上形成疏、密[rarefaction-tight]结构；Slinkylongitudinal纵波层状伸缩发生体变Compressionmantelwaves纵波介质整体的位移形态描述较特别3.瑞利波[Rayleighwave]：固体表面波,质点的振动轨迹是椭圆；4.兰姆波[Lambwave]：薄板内两表面上传播的波；RayleighLamb三.波的几何描述波阵面[波面wavesurface]：某一时刻空间振动相位相同的各点连成的空间曲面(同相面)；波前[wavefront]：沿传播方向最前方的波面；wavesurfacewavefront波射线[波线waveray]：波的传播方向[wavevector]；相互关系：各向同性媒介中，波线与波面垂直；球面波平面波平面波[planewave]是球面波[sphericalwave]的极限；WavevectorandfrontSoundwavesurfaces点波源波线一.弹性波的波速[wavevelocity]u在均匀各向同性的固体介质中横波Gu纵波Yu4描述波动的特征量——波参量液体和气体中Bu纵波理想气体中molMRTu——发生长变——发生切变——发生体变纵波——与温度有关液体和气体只能发生体积形变，因此只有体变弹性模量，也只能传播纵波；固体中三种形变都存在，因此既可传横波，也可传纵波；如地震P波[pressure纵]可穿越地球;1skm0.6u地震波*S波[shear横]不可穿越地球UndergroundNuclearTest应用：核监控软绳索、弦线波*TuStringtransverse横波弦乐发声基频*TLd1梅森定理M.MersenneGuitarfundamental波速不变波长减半m/s280u横波水表面的波既非横波又非纵波*浅水波深水波ghu2gu——与深度有关因风引起的湖水波:波长一般为周期约为m200~100s20~52.2m/s5m以下而海啸波:波长一般为周期约为波速约为200m/sor其“浅滩效应”具有巨大的破坏力！160km17min-1h700km属浅水波声波*[soundwave]EarsoundDisplacementnodesm/s331u标态[STP]下，空气中声速*[soundvelocity]“马赫”数[Machnumber]uv.N.M倍数冲击波[shockwave]C:Tm/s)60.0331(Tu震耳欲聋突破音障2马赫超音速的子弹在空气中形成的激波;1M.N.SubstanceSpeed(m/s)Air343Helium1005Hydrogen1300Water1440Seawater1560Lead1960Steel5000Glass4500Wood4000Granite6000常温下(20℃)refraction温变性质光也有同样性质声纳声速地震穿甲弹形成的激波特点：波线上相位相差2π的两点,振动状态相同,距离恰好为一个波长;二.波长(m)[wavelength]：相邻两个波峰或相邻两个波谷之间的空间距离——空间周期性；结论：1相位相差2kπ的两质点，振动状态＿距离为：＿相同，2波线上相距△x的两个空间点相位差为：kuxtx时差为,2x重要关系!波线0y位移注意：T、决定于波源，它们分别等于振源质点振动的周期、频率，与介质无关；Tu三.波的周期T、频率：波向前走一个波长所用的时间为波的周期——时间周期性；单位时间传出的波数为波的频率；u只决定于介质性质；与波源、介质都有关；uTTu媒质1媒质2不同介质，频率相同，但波速和波长不同！xu波源和介质中各质点作同频率的谐振动；6.2平面简谐波的波函数讨论模型：横波：波形直观，理解方便，但结论同样适用于纵波情况；x—空间不同质点的平衡位置；y—离开平衡位置的位移；介质：均匀(y)，无界(u)，无吸收(A)的弹性体；形态：波是弹性介质内大量的介质质点共同参与、且彼此有关联的一种集体谐振动！简谐波[simpleharmonicwave]：xy波线上一系列质点也是平衡位置位移一.平面简谐波的波动方程[波方waveequation]用来描述波在传播方向上“任意一质点的运动(振动)状态”——“波函数”[wavefunction]；如已知原点O作谐振动，振动方程为：tAycos该振动以波速u向x正方向传播；xyOu这里提醒特别注意：O点不一定是波源,而波源位置并不重要,由传递关系可见，左边质点可认为是右边质点的“源”；波传过后，各质点都在原位置(x)附近作上下振动；由左向右，振动状态(即相位)有先、后之分，左边质点带动右边质点，依次变化；在波线上任意选一质点P(x处)，其振动方程亦为：xyOuxPpptAycos推荐使用“相位比较法”——最易掌握！可见：O点与P点的区别仅在于初相(未知)上；O点在“前”，故O点相位要“超前”；pptt于是：2x“已知”和“未知”两点相距为x未知待定极关键代入P点的振动方程)(]2cos[t,xyxtAyp——平面简谐波的波动方程！uxxyOP解出未知量：2xp它表示：任意一质点的运动振动状态！它是一个二元函数，表示位移y与空间x和时间t三者的函数关系——波函数！])(cos[])(cos[])(cos[xt2AxTt2AuxtAy波动方程的其他形式——标准形式22TTuuxuxTx22又要牢记！方便计算和判断问题；(3)(2)(1)时差u/21已知波动方程，求波动的特征量：等；，，TuA,2已知波动的某些特征，求波动方程——最常见！条件：要么知道具体的波源在哪，如何振动，波向哪方向传；要么知道某一质点是如何振动的，波向哪方向传；依据：相位关系和波动传递特点；三要素：波速，波向和任一点的振动方程；二.波动中两类基本计算问题——缺一不可！Homework:一、9.一平面简谐波沿x轴正方向传播，其波函数为m)(cosDCxBtAy[例](1)波的振幅、波长、周期及角频率；(2)波的波速；(3)波的初相。求:与标准形式比较])π(cos[)(xTt2At,xy标准形式如波沿x轴负方向传播，其它已知条件不变；])(cos[uxtAy波动方程为xyOuxP这时，P点在前，故P点相位要“超前”；PPtt于是：2x解出未知量：2xp注意：x前面的“正负”符号可表示波的来自(传播)方向；比较不同原点O任意点PtAycospptAycos如已知M点(xm处)质点的振动方程(原点O左移)mMtAycosxyOumxxMPpmpmtt于是：2xxm已知条件不同！在波线上任意选一点P(x处)，其振动方程为：pptAycosM点在前，故M点相位要超前；注：两点相距为——未知待定)(mxx](cos[mmp)uxxtAy]cos[2xxtAymmp注意：比较有何区别！2xxmmp解出未知量代入P点方程整理后,得波动方程传播方向与振动方向的关系xyOuxP对一波动波形(Y~X曲线)，沿着波速方向看过去上坡——质点向下运动；下坡——质点向上运动；利用此特点可判断波形的变化，反之，也可判断波动的方向；一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为m)10.050(cos04.0xty)210.0250(π2cos04.0xtym04.0As04.0502Tm2010.02m/s500Tu与标准形式比较])π(cos[)(xTt2At,xy标准形式波函数为比较可得[例1]解:(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。求:)10.050(πsinπ5004.0xttyvm/s.max286vu振速三.波动方程的物理意义(1)盯住一个质点持续看(2)瞬间观察全部质点(3)连续观察全部质点看到了什么？试总结之。思考:(1)弹性力在哪儿？(2)形变在哪儿发生？当波线上某质点已知时(设位置为x1,如x1=2m)——盯住一个质点持续看)(ty])(cos[uxtAy1ux'1令tyOx1的振动曲线则)()cos(ty'tAy——x1处质点的谐振动方程；这时，我们看到的是这一个质点是如何在运动——振动；振动的初相与位置有关时间周期——振动周期当某一时刻确定已知时(设为t1,如t1=5s)——瞬间观察全部质点])(cos[1uxtAy)(xy令1t')()cos(xy'uxAy则—t1时刻波线上各质点的整体位移t1时刻的波形曲线xyO这时，我们看到的是全部质点的空间位移情况——波形[waveform]；波形的状态与时刻有关空间周期——传播波长)()(uxtttuxt)(utuxtt),(),(ttxxytxy—经时间波形沿波线传播了x的距离；t波动方程反映了波形的移动和各质点的振动；当x、t都变化时，分析波动方程的相位两点位移相等)(uxxtt])(cos[uxtAy)2cos(cos注意：xutx0ytt