幂函数(优秀课件)

学习目标1、掌握幂函数的概念。熟悉时，幂函数的图像和性质。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.()yxR问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.2Sa我们先看几个具体问题:3Va12as,/1skmvt若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:xyxy2xy3xy21xy1xy一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，为常数。yx几点说明:3、幂函数中的可以为任意实数.一、11,.2.yxx、中前面的系数为并且后面没有常数项、定义域没有固定，与的值有关yx幂函数与指数函数的区别:（1）幂函数中的指数为任意实数。而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如的函数才叫做幂函数)(Rxy)(Rxy)1,0(aaayx判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x421)2(xy(3)y=-xe21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判xy1)8((x-1)2)7(y=21312,,,,xyxyxyxyxyxyo12-1-212-1-22xyo-11231-1xyxy1xyxy12-2-1-121二、我们重点研究:o对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来作图。xy3xyoxy21xyo112-1-211-1-1-2-2-121xyx21xy234615.001271.041.173.145.20描点法作图-1-1x3xy5.138.35.005.015.113.0013.038.313xy名称图象定义域值域奇偶性单调性xyOxy11xy-1-1Oxy11-1-12xyOxy11-1-13xyOxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓1xyOxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)21xyR[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)Rxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.Oy=x2xy3xy21xy1xy12132,,,,xyxyxyxyxy111100()(((＝1)归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：101y＝11010x(1)所有的幂函数图象恒过点(1,1);(2)＞０，在第一象限内递增；若＜０，在第一象限内递减.幂函数的性质1xyo110101(4)＞1时，图象下凸;当0＜＜1时，图象上凸(5)图像不过第四象限.(6)第一象限内,当x1时，越大图象越高(3)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．下列哪些说法是正确的？1.幂函数均过定点（1，1）；2.幂函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上也单调递减,因此幂函数在定义域内单调递减；3.幂函数的图象均在两个象限出现；4.幂函数在第四象限可以有图象；5.当0时，幂函数在第一象限均为增函数；正确1xy1xy不正确不正确不正确正确随堂练习例1：比较下列各题中两数值的大小①1.73,1.83②0.8-1,0.9-1②∵幂函数y=x-1在(0,+∞）上是单调减函数.解：①∵幂函数y=x3在R上是单调增函数。又∵1.71.8∴1.731.83又∵0.80.9∴0.8-10.9-1拓展:比较下列两个代数式值的大小：解：（1）考察幂函数在区间[0,+∞)上单调增函数.因为所以（2）考察幂函数在区间(0,+∞)上是单调减函数.因为所以32xy5.1xyaa15.15.1)1(aa222a323222)2(a32325.15.12,)2)(2(;,)1)(1(a2aa证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.()fxx用定义证明函数的单调性的步骤:(1).取数:设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差:f(x1)－f(x2)，(3)变形:(4).判断f(x1)－f(x2)的符号；(5).下结论.证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则)()(2121xxxfxf))((212121xxxxxx2121xxxx注意:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。.),0[)(上是增函数在所以幂函数xxf)()(,0,0212121xfxfxxxx所以因为练习1:设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则（）A.abcB.abcC.acbD.bac巩固练习分析：比较a,b的大小，需利用幂函数y=x0.3的单调性；比较b,c的大小，需利用指数函数y=0.3x的单调性。B练习3:如果函数f(x)=(m2－m－1)xm是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的值。变式训练：如果幂函数f(x)=xm2-2m-3在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小课后作业：习题A组的题。