尺规作图

基本作图•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.•其中,直尺是没有刻度的;•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.•下面再介绍几种基本作图:•1、作一条线段等于已知线段•2、作一个角等于已知角•3、平分已知角•4、作已知线段的垂直平分线•5、过一点作已知直线的垂线五种基本作图：如图24.4.2，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．图24.4.22、作一个角等于已知角•已知：AOB(图1)•求作：A`O`B`,使A`O`B`=AOB•1、作射线O`A`。•2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D。•3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于C`。•4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。•5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。OABCDO`A`C`D`B`•证明：,由作法可知•△C`O`D`≌△COD(SSS),•∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，•即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`3、平分已知角•已知：AOB（图2）•求作：射线OC，使AOC=BOC•1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。•2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。•3、作射线OC。•4、OC就是所求的射线。AOBCDE图24.4.74、画已知线段的垂直平分线定义:于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）.•已知：线段AB，•求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,AO=BO.步骤：•1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；•2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，•两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．图24.4.105.过定点作已知直线的垂线①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．图24.4.8能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；(4)经过点C、D作直线CD．(2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧;图24.4.9①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．(4)经过点C、D作直线CD．(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．图24.4.10②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。BOANM生活离不开数学•A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。灌溉总渠BA已知:线段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α作法:1)作一条线段BC=a2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠α3)在射线BD上截取线段BA=c4)连接AC,ΔABC就是所求作的三角形acα探索研究:2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ABC五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线