上海市实验学校2017届高三第一次(9月)月考数学试题

-1-一、填空题：每小题4分，共48分1.设全集UR，集合{|01}Mxx，{|0}Nxx，则()UMCN.【答案】{|01}xx【解析】试题分析：{|0},{|0},(){|01}UUNxxCNxxMCNMxx考点：集合的运算2.已知函数(2)xf的定义域是[1,1]，则函数(21)fx的定义域为.【答案】11[,]42考点：复合函数的定义域3.设集合22{5,log(36)}Aaa，集合{1,,}Bab，若{2}AB，则集合AB的真子集的个数是.【答案】15【解析】试题分析：：因为集合22{5,log(36)}Aaa，集合{1,,}Bab，{2}AB所以22log(36)2aa，即2364aa，解得12aa或.因为1a时，B中有相同元素，不满足互异性，故舍；2a所以12}5{ABb，，，，有四个元素，所以它的真子集的个数是15个考点：交集及其运算，子集与子集真子集-2-4.设集合41{(,)|3,,}27xyMxyxyR，3{(,)|log()2,,}NxyxyxyR，则MN.【答案】5,2【解析】试题分析：4431{(,)|3,,},3327xyxyMxyxyR，即43xy，又233{(,)|log()2,,},0xyNxyxyxyRxy，联立可解得52xy，即5,2MN考点：集合的运算5.已知0,0xy，若不等式22xykxyxy恒成立，则实数k的最大值为.【答案】9k．考点：函数恒成立问题6.函数213(10)xyx的反函数为.【答案】311log,13yxx【解析】-3-试题分析：函数213(10)xyx的值域为1,13，则由2133(10)1logxyxxy即函数213(10)xyx的反函数为311log,13yxx考点：反函数7.函数2321()3xxy的单调增区间是.【答案】,1考点：复合函数的单调性8.已知13ab，224ab，则3ab的取值范围是.【答案】233,.3【解析】-4-试题分析：画出可行域如图所示，当目标函数3zab过点1,0A时，min3;z当目标函数3zab过点72,33B时，max23;3z，即3ab的取值范围是233,.3考点：简单的线性规划9.给定下列命题：①若0k，则方程220xxk有实数根；②“若ab，则acbc”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy，则,xy中至少有一个为0”的否命题；⑤“若2x或3y，则5xy”.其中真命题的序号是.【答案】①②④⑤“当1,4xy时，2x或3y成立，但5xy，故⑤错误.故答案为：①②④考点：命题的真假判断与应用10.关于x的不等式201xpxq的解集为[3,4]，则pq.-5-【答案】6pq【解析】试题分析：由题意，方程20xpxq无实数根，且当3,4x时，2xpxq的值为1，所以，93176164113pqppqpqq考点：一元二次函数的性质11.已知()fx是定义在R上且周期为3的函数，当[0,3)x时，21()|2|2fxxx，若函数()yfxa在区间[3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.【答案】102a＜＜10个根，则102a＜＜，考点：函数零点的应用，函数的周期性12.已知函数21()log[(1)]4afxmxmx的值域为R，则实数m的取值范围是.【答案】35350,,22m-6-【解析】试题分析：函数21()log[(1)]4afxmxmx的值域为R等价于二次函数21(1)4ymxmx可以取到0,内的任何实数，当0m时，14yx满足题意；当0m时，2035350,,2210mmmm，故实数m的取值范围是35350,,22m考点：对数函数的性质和应用，函数的值域13.方程22(1)230axax的两根12,xx满足212||(1)xxx，且101x，则实数a的取值范围为.【答案】3-1313+2a，，【解析】试题分析：因为由题意：方程22(1)230axax的两根为12,xx，则根据韦达定理：1212222 1130axxxxaa＝，＝＜．因为10x＞，所以20x＜，故：2212||(1)xxxx，变形为：1212xxxx＞得不等式221123 aaa．，故：3232aa＞，＞；又由101x得00,10,1313ffaa＞或，即3-1313+2a，，考点：一元二次方程根的分布14.已知函数213,1()1log,12xxkxfxxx，2()ln(2)()1xgxaxaRx，若对任意的12,{|,2}xxxxRx，均有12()()fxgx，则实数k的取值范围是.【答案】(34]，-7-故132(]4mingx（）；，．；当1x＞时，131122fxlogx（）＜；当1x时，221124fxxxkxk（）（）;故maxminfxgx（）（）可化为113 ,424kk；(1)当0a或0a时，讨论可得34k故答案为：(34]，考点：分段函数，函数性质的综合应用二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15.已知函数()log()afxxk的图象过点(4,0)，又其反函数1()fx的图象过点(1,7)，则函数ayx是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【答案】D-8-考点：反函数的意义，幂函数16.已知命题甲是“2{|0}1xxxx”，命题乙是“3{|log(21)0}xx”，则（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】试题分析：由已知命题甲：2{|0}{|10,1}1xxxxxxx或，命题乙：32+10{|log(21)0}{|}{|10}2x+11xxxxxx；显然甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件，选B考点：充要条件17.定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx，当31x时，2()(2)fxx，当13x时，()fxx，则(1)(2)(2015)fff（）A．333B．336C．1678D．2015【答案】B-9-考点：周期函数18.函数()yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，2sin,012()13(),122xxxfxx，若关于x的方程2[()]()0(,)fxafxbabR，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．3(4,)2B．7(4,)2C．73(,)22D．773(4,)(,)222【答案】D【解析】试题分析：函数()yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，2sin,012()13(),122xxxfxx，fx（）的图象如图所示，结合图象，得101（，），（，）是增区间，101（，），（，）是减区间，当1x时，fx（）取最大值是2，；当0x时，fx（）取最小值是0，-10-32y是部分图象的渐近线．考点：分段函数的应用【名师点睛】本题考查分段函数的应用，属中档题，解题时要认真审题，注意函数的图象、性质的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）解关于x的不等式：22(1)(1)2()aaxaxaaR.（2）如果24xa在上述表达式的解集中，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）(2,1)(3,)a【解析】为2xa；当1a时，解集为.（2）由题意，2124aaa或2124aaa，得(2,1)(3,)a（或将24xa代入原不等式求解）考点：不等式的解法-11-20.某厂家计划在2012年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：31kmx，其中k为常数，若不搞促销活动，则该产品的年销售量只有1万件，已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）1628,01yxxx；（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【解析】试题分析：（1）确定产品的年销售量x万件与年促销费用m万元的函数关系式，根据每件产品的销售价格，即可得到结论；（2）利用基本不等式，求最大值即可．试题解析：（1）由题意可得当0x时，1m，∴2k∴12[816(3)]21yxx，0x即1628,01yxxx（2）1629[(1)]298211yxx，当且仅当1611xx，即3x时等号成立，所以促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.考点：函数在实际问题中的应用21.若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数.（1）求满足2(1)(1)0fafa的集合M；（2）对（1）中的a，求函数21()log[1()]xxaFxa的定义域.【答案】（1）{|01}Maa；（2）()Fx的定义域为{|01}xx.-12-试题解析：（1）∵()fx是奇函数，又2(1)(1)0fafa，∴2(1)(1)fafa又()fx是减函数，∴211aa，再由(1,1)x，得21111aa，解得：{|01}Maa.（2）为使21()log[1()]xxaFxa有意义，必须211()0xxa，即21()1xxa∵01a，∴11a，21()xxua是增函数，∴20xx解得01x，∴()Fx的定义域为{|01}xx.考点：抽象函数，复合函数的定义域22.设()yfx是定义在R上的函数，如果存在A点，对函数()yfx的图象上任意点P，P关于点A的对称点Q也在函数()yfx的图象上，则称函数()yfx关于点A对称，A称为函数()fx的一个对称点，对于定义在R上的函数()fx，可以证明点(,)Aab是()fx图象的一个对称点的充要条件是()()2faxfaxb，xR.（1）求函数32()3fxxx图象的一个对称点；（2）函数2()(0)gxaxbxca的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由；（3）函数3()1xxegxe的图象是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.【答案】（1）函数()fx图象的一个对称点为(1,2)；（2）函数2()(0)gxaxbxca的图象无对称点.（3）函数3()1xxegxe的图象有一个对称点(0,2)A.-13-对称点.（3）假设(,)Amn是函数32