平面向量单元测试卷及答案

1《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列命题中的假命题是（）A、BAAB与的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。2．；；④；③∥；②是单位向量；①是任一非零向量，若1|b|0|a|ba|b||a|ba），其中正确的有（⑤baa||A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3．首尾相接能，，；命题乙：把命题甲：是任意三个平面向量，，，设cba0cbacba围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4．）的是（下列四式中不能化简为ADA、BCCDAB）（B、）（）（CDBCMBAMC、）（）（CBADABACD、CDOAOC5．），则（），（，），（设21b42aA、共线且方向相反与baB、共线且方向相同与baC、不平行与baD、是相反向量与ba6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）A、BE32BGB、AG21DGC、FG2CGD、BC21FC32DA31ABCDEFG图127．）（，则锐角∥，且），（，），（设ba41cos1bcos12aA、4B、6C、3D、36或8．）所成的比是（分，则所成比为分若CBA3ABCA、23B、3C、32D、-29．）的范围是（的夹角与，则若ba0baA、)20[，B、)2[，C、)2(，D、]2(，10．ba4ab3baba的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在都是非零向量，若与设的模之比值为（）A、43B、34C、73D、74二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．。的取值范围是都是单位向量，则与若_________|ba|ba12．。表示和，则用中，△_________ADACABBC31BDABC13．，则，和，两点的坐标分别为、相等，且与，若，设)23()21(BAABa)4y3x3x(ax=。14．。，则，是共线向量，与设_________ba5|b|3|a|ba三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分15．已知),sin32),4(cos(),cos),4sin(2(xxbxxa记baxf)(.（1）求)(xf的周期和最小值；（2）若)(xf按m平移得到xy2sin2，求向量m.316．已知a、b是两个不共线的向量，且a=（cos，sin）,b=（cos，sin）（Ⅰ）求证：a+b与a－b垂直；（Ⅱ）若∈（4,4），=4，且|a+b|=516，求sin.17．设12121211222，32，其中且1.aeebeeeeeeee（1）计算||的值；ab（2）当为何值时与3互相垂直？kkabab418．已知向量a→＝(cos32x，sin32x)，b→＝(cosx2，－sinx2)，其中x∈[0，π2](1)求a→·b→及|a→＋b→|；(2)若f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|的最小值为－32，求λ的值5参考答案一、1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．A9．D10．A二、11．［0，2］12．AC31AB32AD13．-114．±15三、15．16．解：（1）∵a=（4cos，3sin），b=（3cos，4sin）∴|a|=|b|=1又∵（a+b）·（a－b）=a2－b2=|a|2－|b|2=0∴（a+b）⊥（a－b）（2）|a+b|2=（a+b）2=|a|2+|b|2+2a·b=2+2·a·b=516又a·b=（cossinsincos）=53∴53)cos(∵)4,4(∴2＜＜0∴sin（）=54∴sin])sin[(=sin（）·cossin)cos(=10222532254617．解：.19k0133k31k50b3abak143e2e3e2eba13e2e3b5e2eab3bak31akb3abak2.5220|ba|20|ba|.1|e||e|.0ee.1eeeeeee16ee16e4e4e2|ba|121212212221222221212221212221212212得）（即）（）由（）（）（）（）（又）（）（）（）（，又）（）（18．解：(1)a→·b→＝cos32xcosx2－sin32xsinx2＝cos2x，|a→＋b→|＝2＋2cos2x＝2cosx(2)f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，π2]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－32且0≤λ≤1，解得λ＝12，若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－32且λ＞1，无解综上：λ＝12为所求.