一元二次方程经典例题集锦有答案

一元二次方程经典例题集锦一、一元二次方程的解法1．开平方法解下列方程：（1）012552x（2）289)3(1692x（3）03612y（5,521xx）（1322,135621xx）（5）（4）0)31(2m（6）85)13(22x（021mm）（3521x）2．配方法解方程：（3）（1）0522xx（2）0152yy（3）3422yy（61x）（2215x）（2101y）3．公式法解下列方程：（1）2632xx（2）pp3232（3）yy1172（333x）（321pp）（0,71121yy）（4）2592nn（5）3)12)(2(2xxx（2153x）4．因式分解法解下列方程：（1）09412x（2）04542yy（3）031082xx（6x）（5,921yy）（23,4121xx）（4）02172xx（5）6223362xxx（3,021xx）（32,2321xx）（6）1)5(2)5(2xx（7）08)3(2)3(222xxx（621xx）（1,4,1,24321xxxx）5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：（1）128)72(22x（2）222)2(212mmmm（3）)3)(2()2(6xxxx（227x）（262m）（53,221xx）（4）3)13(2)23(332yyyyy（5）22)3(144)52(81xx（2,2321yy）（23,102721xx）6．解含有字母系数的方程（解关于x的方程）：（1）02222nmmxx（2）124322aaxax(nmxnmx21,)（1,1321axax）（3）nmnxxnm2)(2（0nm）（4）xaxaxxa)1()1()1(2222（nmnmxx21,1）（讨论a）7、已知关于ｘ的方程mxmx1)2(42有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．(21,221xxm或23,1021xxm)8、若方程054)1(222aaxax有实数根，求：正整数a.（3,2,1aaa）9、对任意实数m，求证：关于x的方程042)1(222mmxxm无实数根.10、k为何值时，方程0)3()32()1(2kxkxk有实数根.11.已知：cba,,分别是ABC的三边长，当0m时，关于x的一元二次方程02)()(22axmmxbmxc有两个相等的实数根，求证：ABC是直角三角形。12.已知：cba,,分别是ABC的三边长，求证：方程0)(222222cxacbxb没有实数根。13.当m是什么整数时，关于x的一元二次方程0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数？（1m）14.已知关于x的方程02212222mxxmxx，其中m为实数，（1）当m为何值时，方程没有实数根？（2）当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根。答案：（1）2m（2）21,1x.