北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系单元测试(含答案)

第一章直角三角形的边角关系一、选择题1.cos60°的值等于（）A.B.C.1D.2.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（）A.1：B.：1C.1：D.：13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A.B.C.D.4.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.9：4B.3：2C.：D.3：25.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A.53.48°B.53.13°C.53.13′D.53.48′6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A.B.C.D.7.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）A.120B.117C.118D.1198.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（）A.cosA=cosA′B.cosA=3cosA′C.3cosA=cosA′D.不能确定9.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A.米B.米C.米D.米10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm11.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么腰与底边的比是（）A.1：B.：1C.1：D.：112.如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组二、填空题13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________．14.计算：tan45°﹣2cos60°=________．15.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是________17.十二边形的内角和是________度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．18.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=________19.已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．20.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．21.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长为________（结果用根号表示）．22.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________．三、解答题23.目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）24.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．25.如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B，C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？26.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm）（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）．参考答案一、选择题AACABBCABCAD二、填空题13.14.015.316.617.1800；0.819218.19.3520.21.（12﹣12）cm22.4.8三、解答题23.解：此车没有超速，理由：如图，过点C作CH⊥MN于H，在Rt△BCH中，∠CBN=60°，BC=200，∴CH=BC•sin60°=100米，BH=BC•cos60°=100米，在Rt△AHC中，∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=AH﹣BH=100﹣100≈73米，∴车速为=14.6m/s，∵60km/h=m/s，而14.6＜，∴此车没超速．24.解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），CF=CD•cos30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt△DFE中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．25.解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．设BC=xm．∵∠CBE=60°，∴BE=x，CE=x．∵CD=200，∴DE=200﹣x．∴BF=DE=200﹣x，DF=BE=x．∵∠CAD=45°，∴AD=CD=200．∴AF=200﹣x．在Rt△ABF中，tan30°==，解得，x=200（﹣1）≈147m，答：电缆BC至少长147米．26.（1）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm，∵车轮半径28cm，∴车座点E到地面的距离是63+28=91cm（2）解：作EF⊥AB于点F，如右图所示，∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，即车座点E到车架档AB的距离是63cm．