平行线分线段成比例教案

l1l2l3mnFEDCBA23.1.2平行线分线段成比例（新授课1课时）一、教学内容：①平行线等分线段定理；②平行线分线段成比例定理；③平行线分线段成比例推论.二、教学目标：1、知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。三、教学重、难点：1、重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、难点：定理的推导证明。四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板五、教法：讲练结合法六、教学过程：活动一：复习旧课成比例线段：a)概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc)b)比例的性质：基本性质：acadbcbd合比性质：abcdbd分比性质：abcdbd合分比性质：abcdabcd等比性质：123123123123123(0)kkkkkaaaaaaaabbbbbbbbbbbb活动二：创设情境，引入新课问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？即：已知l1∥l2∥l3AB=BC求DE与EF的关系（DE=EF）推导见右图（平移m证全等）l1l2l3mnm'C'(B')A'FEDCBA（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.活动三：分析探索，新知学习问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？nml4l3l2l1HGFEDCBA1、板书：12ABBD,12EFFH→12ABEFBDFH2、仿上可得：板书：13ABAD，13EFEH→13ABEFADEH（引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。↓平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①一组：3条及以上，通常为3条②对应：上对上，下对下，全对全即：===上上上上下下，，下下全全全全（反比性质亦成立）例1（强化“对应”的记忆）如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段解：AB,DEBCEFBCEFABDE,ABDEACDFACDFABDE,BCEFACDFACDFBCEF例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。解：∵a∥b∥c∴ACBDAEBF∴BF=()(46)31542AEBDACCEBDACACnml4l2l1AEFBHDbal3l2l1FEDCBAnmcbaBDFECAABCDEDNABCM活动四：扩展升华，变式思考推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：FEABC（1）FEABC(2)例3（推论应用）-新课堂3如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,34ADBD,则EC的长是（）A．4.5B.8C.10.5D.14例4（综合应用）--新课堂7如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1）ANAMCNAB（2）ADDNDMMC（3）AMANMBNC（4）DNMNMCBC其中正确的结论有（）A．1个B.2个C.3个D.4个例5（综合应用）如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证GEGBBFCD。GEDABCF活动五：知识反馈，课堂练习完成新课堂剩余题目活动六：课堂小结本课学习的主要内容有：1.平行线等分线段定理2.平行线分线段成比例定理3.平行线分线段成比例定理推论着重注意线段的对应关系。思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB证BF=DE方法：1）证△ADE≌CBF2）证DEBF为平行四边形七、板书设计：23.1.2平行线分线段成比例一、复习1、成比例线段：2、比例的性质：基本性质：acadbcbd合比性质：abcdbd分比性质：abcdbd合分比性质：abcdabcd等比性质：123123123123123(0)kkkkkaaaaaaaabbbbbbbbbbbbeg1.如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段解：AB,DEBCEFBCEFABDE,ABDEACDFACDFABDE,BCEFACDFACDFBCEFeg2.如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。解：∵a∥b∥c∴ACBDAEBF∴BF=()(46)31542AEBDACCEBDACAC推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：FEABCFEABC(1)(2)eg3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,34ADBD,则EC的长是（）A．4.5B.8C.10.5D.14eg4.如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1）ANAMCNAB（2）ADDNDMMC（3）AMANMBNC（4）DNMNMCBC其中正确的结论有（）A．1个B.2个C.3个D.4个eg5.如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证GEGBBFCD。证明：∵DC//ABBE=DF∴四边形DEBF为平行四边形∴DE=BF（或证全等）又∵ABCD为菱形∴BC=DC在△GCD中，BE//DC∴GEGBDEBC∴GEGBBFCD(等量代换)二、平行线等分线段定理l1l2l3mnFEDCBAl1l2l3mnm'C'(B')A'FEDCBAAB=BC↓DE=EF三、平行线分线段成比例nml4l3l2l1HGFEDCBAnml4l2l1AEFBHD12ABBD,12EFFH→12ABEFBDFH13ABAD，13EFEH→13ABEFADEH平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①一组：3条及以上，通常为3条②对应：上对上，下对下，全对全即：===上上上上下下，，下下全全全全（反比性质亦成立）bal3l2l1FEDCBAnmcbaBDFECAABCDEDNABCMGEDABCF八、作业：九、反思：