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期中检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知关于x的一元二次方程x2+ax-3a=0的一个根是2,则a等于(B)A.5B.4C.3D.22.(2017·益阳)下列判断错误的是(D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3.(2017·遂宁)关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有两个实数根,则a的取值范围为(C)A.a≤2B.a<2C.a≤2且a≠1D.a<2且a≠14.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是(B)A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)5.(2017·凉山州)若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=1x-a有一个解相同,则a的值为(C)A.1B.1或-3C.-1D.-1或36.(2017·河北)如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是(A)7.(2017·湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是(D)A.116B.12C.38D.9168.(2017·兰州)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为(C)A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000,第8题图),第9题图),第10题图)9.(2017·郴州)如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是(C)A.7B.8C.72D.7310.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是(B)A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④点拨:由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得CF=FM=DF,①正确;易求得∠BFE=∠BFN,则可得BF⊥EN,②正确;易证得△BEN是等腰三角形,但无法判定是等边三角形,③错误;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,④正确二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2017·贵阳)方程(x-3)(x-9)=0的根是__x1=3,x2=9__.12.(2017·黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件__EB=DC(答案不唯一)__,使四边形DBCE是矩形.,第12题图),第13题图),第15题图),第16题图)13.(2017·绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为__4600__m.14.(2017·绵阳)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是__14__.15.(2017·宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是__1__m.(可利用的围墙长度超过6m)16.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是__3__.三、解答题(共72分)17.(6分)解下列方程:(1)4x2-(3x+1)2=0;(2)x2-6x+2=0.解:x1=-15,x2=-1解:x1=3+7,x2=3-718.(6分)(2017·雅安)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若正方形边长为4,AE=2,求菱形BEDF的面积.(1)证明:连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD为正方形,∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF,∴四边形BEDF为菱形(2)解:∵正方形边长为4,∴BD=AC=42,∵AE=CF=2,∴EF=22,∴S菱形BEDF=12BD·EF=12×42×22=819.(7分)(2017·巴中)某商店准备进一批季节性小家电,进价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若想获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?解:设每个商品的定价是x元,由题意得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,整理得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60.当x=50时,进货180-10(50-52)=200个>180个,不符合题意,舍去;当x=60时,进货180-10(60-52)=100个<180个,符合题意.答:当该商品每个定价为60元时,进货100个20.(7分)(2017·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值.证明:(1)∵x2-(m-3)x-m=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根(2)∵x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,∴(x1+x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得m1=1,m2=2,即m的值是1或221.(8分)(2017·泰州)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.证明:(1)易证△ABE≌△DAF(AAS)(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,由题意2×12×(x+1)×1+12×x×(x+1)=6,解得x=2或-5(舍去),∴EF=222.(8分)(2017·锦州)传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同.(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为__16__;(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由.解:(1)16(2)会增大,理由:分别用A,B,C表示枣馅粽,肉馅粽,花生馅粽,画树状图得:∵共有20种等可能的结果,两个都是花生的有6种情况,∴都是花生的概率为:620=310>16;∴给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大23.(8分)(2017·重庆)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%,求a的值.解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元,则购买书籍的有(30000-x)元,根据题意得30000-x≥3x,解得x≤7500.答:最多用7500元购买书桌、书架等设施(2)根据题意得200(1+a%)×150(1-109a%)=20000整理得a2+10a-3000=0,解得a=50或a=-60(舍去),所以a的值是5024.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)判断△BEC的形状,并说明理由?(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形EFPH的面积.解:(1)△BEC是直角三角形.理由是:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE=CD2+DE2=22+12=5,同理BE=25,∴CE2+BE2=5+20=25,∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形(2)四边形EFPH为矩形,证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP,∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP,∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE,∴四边形EFPH是平行四边形,∵∠BEC=90°,∴平行四边形EFPH是矩形(3)在Rt△PCD中,FC⊥PD,由三角形的面积公式得:PD·CF=PC·CD,∴CF=4×225=455,∴EF=CE-CF=5-455=155,∵PF=PC2-CF2=855,∴S矩形EFPH=EF·PF=85,答:四边形EFPH的面积是8525.(12分)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求四边形ABCD的面积.(1)证明:易证△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF(2)证明:如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF.由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF,∴GE=GF=DF+GD=BE+GD(3)解:如图3,过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.在四边形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,又∵∠CGA=90°,AB=BC,∴四边形ABCG为正方形.∴AG=BC.∵∠DCE=45°,根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.∴10=4+DG,即DG=6.设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6,在Rt△AED中,∵DE2=AD2+AE2,即102=(x-6)2+(x-4)2.解这个方程,得x=12或x=-2(舍去).∴AB=12.∴S梯形ABCD=12(AD+BC)·AB=12×(6+12)×12=108.即梯形ABCD的面积为108
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