南航理论力学范钦珊PPT第3章-力系的平衡

1力系的平衡力系的平衡2014年10月13日Monday基基础础部部分分————静静力力学学第3章力系的平衡2力系的平衡力系的平衡§3-1力系的平衡条件§3-2一般力系的平衡方程§3-3单个刚体的平衡问题§3-4简单多刚体系统的平衡问题§3-5承受空间力系的刚体平衡问题§3-6超静定平衡问题§3-7重心§3-8本章讨论与小结主要内容：3力系的平衡力系的平衡§3-1力系的平衡条件刚体上的力系平衡,0R=F0=OM即：力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和对任一点的主矩同时为零。§3-2一般力系的平衡方程3-2-1平衡方程的一般形式力系的主矢：∑=iFFR力系的主矩：∑=)(iOOFMM已知4力系的平衡力系的平衡∑=iFFR∑=)(iOOFMM投影式：∑=ixxFFR∑=iyyFFR∑=izzFFR∑=)(iOxOxMMF∑=)(iOyOyMMF∑=)(iOzOzMMF得平衡方程：0=∑xF0=∑yF0=∑zF0)(=∑FOxM0)(=∑FOyM0)(=∑FOzM注：这里下标i已省略。5力系的平衡力系的平衡0=∑xF0=∑yF0=∑zF0)(=∑FOxM0)(=∑FOyM0)(=∑FOzM即：力系中所有力在各坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有力对各坐标轴之矩的代数和分别等于零。说明：¾¾（空间）一般一般力系的平衡方程；¾共有6个独立的平衡方程，3个投影式，3个力矩式；¾这是一般形式（基本形式），还有其他形式。6力系的平衡力系的平衡3-2-2平面一般力系的平衡方程xyzOF1F2Fn设各力作用线均在Oxy平面内，0=∑xF0=∑yF0≡∑zF0)(≡∑FOxM0)(≡∑FOyM0)(=∑FOzM‹一般形式（基本形式）则有0)(=∑FOM¾¾平衡方程的一般形式；¾有3个独立的平衡方程，2个投影式，1个力矩式；¾投影轴和矩心可任取。7力系的平衡力系的平衡‹其他形式AABBAAz二矩式z三矩式CCCC附加条件：A、B连线与x轴不垂直。附加条件：A、B、C三点不共线。BB0)(=∑FAM0=∑xF0)(=∑FBM0)(=∑FAM0)(=∑FBM0)(=∑FCMxx8力系的平衡力系的平衡‹讨论平面问题§3-3单个刚体的平衡问题0=∑xF0=∑yF0)(=∑FOM共有3个独立的平衡方程，可解3个未知量。‹平衡问题的解题思路？9力系的平衡力系的平衡BAMFD45ll[[例例33--11]]悬臂梁悬臂梁已知：M=40kN·m，l=2m，。kN220=F解：解：(1)取AB为研究对象画受力图(2)列平衡方程(3)求未知力MA校核：kN20=AxFmkN120⋅=AMkN20=AyF0)(=∑FMBAMlFAy2⋅−M−40420120−×−=0=满足！？求：固定端A处的约束力。解题思路？AyFAxF)(→)(↑（逆）10力系的平衡力系的平衡[[例例33--22]]伸臂梁伸臂梁已知：F，力偶M，均布载荷q，长度a。求：支座A、B处的约束力。FAxFAyFBFq解：解：取梁DABC为研究对象，受力如图。分布力用合力代替：qaFq=0=∑xF0)(=∑FAM0=AxF2aFq⋅M−aFB2⋅+aF3⋅−0=)213(21qaaMFFB−+=0=∑yFAyFBF+qF−0=−F11力系的平衡力系的平衡0=AxF)213(21qaaMFFB−+=)25(21qaaMFFAy−+−=0)(=∑FAM0=∑yF0=∑xFFAxFAyFBFq思考思考：如何用平衡方程的其他形式来求解？12力系的平衡力系的平衡lllFACBDlllACBDM=Fl练习练习：支座A、C处的约束力？FFA2−=FFCx2=FFCy=)(→=FFA)(←−=FFC13力系的平衡力系的平衡lllFACBD练习练习：支座A、C处的约束力？FFA2−=FFCx2=FFCy=lllACBDF见书P54例3-114力系的平衡力系的平衡§3-4简单多刚体系统的平衡问题—由两个或两个以上的刚体通过约束所组成的系统。‹（多）刚体系统lllACBDF15力系的平衡力系的平衡—由两个或两个以上的刚体通过约束所组成的系统。‹（多）刚体系统16力系的平衡力系的平衡CBADEFM—由两个或两个以上的刚体通过约束所组成的系统。‹（多）刚体系统17力系的平衡力系的平衡—由两个或两个以上的刚体通过约束所组成的系统。‹（多）刚体系统18力系的平衡力系的平衡‹平衡特点—系统整体平衡，局部必然平衡。CBADEFM‹研究对象的选取原则¾仅取整体或某个局部，无法求解；¾一般先考虑整体，后考虑局部；¾尽量做到一个方程解一个未知力。19力系的平衡力系的平衡qCBAm2m2m2m2MBCM[例3-3]多跨梁已知：已知：q=2.5kN/m，M=5kN·m。求：求：支座A、C处的约束力。如何选取研究对象？FCqFCFAxFAyMABAqF'BxF'ByMAFAxFAyFBxFBy解：解：20力系的平衡力系的平衡（1）先取梁BC为研究对象，受力如图。将分布力用合力来代替。kN521q=⋅=qF4⋅+CFM−11q⋅−F0=kN5.2=CF（2）再取整体为研究对象，受力如图。0)(=∑FBMBCMFCqF'BxF'ByFq1qCBAm2m2m2m2M21力系的平衡力系的平衡（2）再取整体为研究对象，受力如图。qCBAm2m2m2m2MFCFAxFAyMAkN104q=⋅=qF0=∑xF0=AxFAM4q⋅−FM−8⋅+CF0=mkN25⋅=AM0=∑yFAyFqF−CF+0=kN5.7=AyFFqkN5.2=CF（3）校核计算结果25=410×+5−0=85.7×−满足!0)(=∑FAM∑)(FCM22力系的平衡力系的平衡解法二：解法二：（1）先取梁BC，受力如图。FC、F'Bx、F'By。（2）再取梁AB，受力如图。FAx、FAy、MA。qCBAm2m2m2m2MFCFAxFAyMABCMFCqF'BxF'ByBAqMAFAxFAyFBxFBy23力系的平衡力系的平衡kN5.2=CF若先对整体，将分布力用合力代替；再取梁BC为研究对象（含销钉B）。BC[[思考思考]]哪种算法是错误的？为什么？[[讨论讨论]]MFCFqF'BxF'BykN25.1=CFqCBAm2m2m2m2MFCFAxFAyMAFq0=AxFmkN25⋅=AMkN5.7=AyF24力系的平衡力系的平衡[例3-4]三铰拱已知：已知：每半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求：求：支座A、B的约束力。ABC2l2lh8l8lPP解：解：（1）先取整体为研究对象，受力如图。FAxFAyFByFBx8lP⋅−)8(llP−⋅−lFBy⋅0=PFBy=kN300=kN300==PFAy0)(=∑FAM0)(=∑FBM25力系的平衡力系的平衡（2）再取右半拱（或左半拱）为研究对象，受力如图。0=∑xFhFBx⋅−)82(llP−⋅−BxAxFF=BCPFByFBxFCyFCx2lFBy⋅0=kN120=BxFAxF=可见：虽然主动力P沿铅垂方向，但支座A、B处水平方向的约束力并不为零。0=？kN300==ByAyFF0)(=∑FCMABC2l2lh8l8lPPFAxFAyFByFBx————水平推力26力系的平衡力系的平衡27力系的平衡力系的平衡[[思考思考]]图示三铰拱结构的两半拱上，作用有等值、反向的两力偶M。试求A、B二处的约束力。28力系的平衡力系的平衡分析！分析！BAD[例3-5]构架CBADEFaaaaMFCFBxFBy已知：杆DF上作用一矩为M的力偶，各杆自重不计。求：杆AB上铰链A、D和B所受的力。FBxFByFDxFDyFAxFAy29力系的平衡力系的平衡CAEFCFExFEyF'AxF'AyDEFMF'DxF'DyFExFEy或取杆DF为研究对象比取杆AC计算要更简便。CBADEFaaaaMFCFBxFBy30力系的平衡力系的平衡DEFMF'DxF'DyFExFEyCBADEFaaaaMFCFBxFByBADFBxFByFDxFDyFAxFAy31力系的平衡力系的平衡CBADEFaaaaMFCFBxFBy解：解：（1）取整体，受力如图。（2）取杆DF，受力如图。（3）取杆AB，受力如图。0=∑xF0=BxFaMFBy2−=aMFDy=′aMFDy=0==DxAxFF,2aMFAy−=BADFBxFByFDxFDyFAxFAyDEFMF'DxF'DyFExFEy0)(=∑FCM0)(=∑FEM32力系的平衡力系的平衡z取研究对象时，要选昀佳方案。¾¾一般先考虑整体；¾¾拆开取分离体时，可取受力相对简单的部分。z列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知力。¾¾选投影轴（与尽量多未知力垂直）；¾¾选矩心（未知力之交点）。z关于分布载荷的等效与简化。‹几点结论几点结论¾¾先取分离体，再简化。33力系的平衡力系的平衡[[思考题]]图示平面结构由杆AC、BD和CDE组成，杆CE受力偶矩为M=20kN·m的力偶作用，在点C受到水平力F=10kN的作用，AC=BD=CD=DE=1m。各杆自重及各处摩擦均不计。试求：A、B处的约束力。ABCDEFM34力系的平衡力系的平衡ABCDEFM)kN(20↑=BF)kN(10→=AxF)kN(20↓−=AyFmkN10⋅−=AM35力系的平衡力系的平衡§3-5承受空间力系的刚体平衡问题空间一般力系的平衡方程：0=∑xF0=∑yF0=∑zF0)(=∑FOxM0)(=∑FOyM0)(=∑FOzM¾共有6个独立的平衡方程，可解6个未知力；¾除一般形式外，还有四矩式、五矩式、六矩式。36力系的平衡力系的平衡已知：Mz=1200N·m，Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17，P=12kN，OB=0.6m。求：A、C处的约束力。FCxFCyFCzFAxFAy[例3-6]N7.2666=AxFN3.325−=yAFN7.14−=CyFN7.666−=CxFN12640=CzF37力系的平衡力系的平衡取板为研究对象，各杆均为二力杆二力杆，受力如图。如何用如何用六矩式六矩式求解？求解？已知：板重P，力F=2P。各杆重不计。求：各杆的受力。解：解：2aP⋅−26PF−=0)(=∑FABM0)(=∑FAEMaF⋅−60=05=FF2F3F1F4F5F6[例3-7]均质长方板38力系的平衡力系的平衡PF232=PF223−=0)(=∑FACM0)(=∑FBFM0)(=∑FGFM04=F01=FbF⋅−bF⋅22bP⋅+0=0)(=∑FCBMbF⋅+D45cos3bF⋅22bP⋅+0=F2F3F1F4F5F626PF−=05=F0)(=∑FCGM39力系的平衡力系的平衡空间一般力系的平衡方程：0=∑xF0=∑yF0=∑zF0)(=∑FOxM0)(=∑FOyM0)(=∑FOzM空间特殊力系呢？40力系的平衡力系的平衡§3-6超静定平衡问题3-6-1静定问题和超静定问题BAMFCAyFAxFBFBAMFAyFAxFBFCF独立平衡方程数：Ne=3未知约束力数：Nr=3Ne=3Nr=4——静定问题若：未知力的数目=独立平衡方程的数目（Nr=Ne）41力系的平衡力系的平衡——静定问题——超静定问题或静不定问题若：未知力的数目=独立平衡方程的数目若：未知力的数目独立平衡方程的数目超静定次数i静定问题超静定问题BAMFAyFAxFBFBAMFCAyFAxFBFCF（Nr=Ne）（NrNe）=Nr-Ne(i=1)42力系的平衡力系的平衡静定问题超静定问题[思考]判断下列平衡问题的静定性。(i=1)43力系的平衡力系的平衡BAP1F2FAyFAxFAM静定问题超静定问题BAP1F2FAyFAxFBFAM(i=1)44力系的平衡力系的平衡CCBBAABBD静定问题!FFPPFFFAyFAxFByFBxFFQQF'ByF'BxFCxFCyFFPPFFQQFFllllAACCBBDllFCxFCyFAyFAx超静定问题?BF（刚体系统的静定性）45力系的平衡力系的平衡qCBAm2m2m2m2MBCM[例如]FCqFCFAxFAyMABAqF'BxF'ByMA