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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 南航理论力学范钦珊PPT第12章-达朗贝尔原理
1达朗贝尔原理达朗贝尔原理2014年12月24日基基础础部部分分————动动力力学学第12章达朗贝尔原理2达朗贝尔原理达朗贝尔原理就整个物体而言,内部反作用互相抵消了,已而对运动没有任何贡献,而事实上另一组力把运动传递给系统,使得有效力静态地等于外力或外加力,这里说的“有效力”即是惯性力。JeanleRondd’Alembert(1717-1783)达朗贝尔是一位著名的哲学家、数学家、天文学家和力学家。1743年,他发表了《论动力学》一书,提出了达朗贝尔原理。假定:达朗贝尔原理将动力学和静力学按统一的观点来处理。3达朗贝尔原理达朗贝尔原理§12-1质点的达朗贝尔原理§12-2质点系的达朗贝尔原理§12-3刚体惯性力系的简化§12-4定轴转动刚体的轴承约束力§12-5本章讨论与小结具体内容:具体内容:4达朗贝尔原理达朗贝尔原理§§1212--11质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理人用手推车:aFFm−=−='力F′是由于小车具有惯性,力图保持原来的运动状态,而对于施力物体(人手)产生的反抗力,称为小车的惯性力。定义:质点惯性力aFm−=I一、惯性力的概念5达朗贝尔原理达朗贝尔原理22I22I22IddddddtzmmaFtymmaFtxmmaFzzyyxx−=−=−=−=−=−=22tItddtsmmaF−=−=[[注意注意]]质点惯性力不是作用在质点上的真实力。在直角坐标中的投影:在自然坐标中的投影:ρ2nInvmmaF−=−=0bbI=−=maFaFm−=I6达朗贝尔原理达朗贝尔原理非自由质点M,质量m,受主动力F,约束力FN作用。NRFFF+=0N=−+aFFm0IN=++FFF——质点的达朗贝尔原理二、质点的达朗贝尔原理am=合力:NFIF7达朗贝尔原理达朗贝尔原理0IN=++FFF注意:◆FI是虚拟的,实际上不存在;◆形式上的平衡,实际上并不平衡。优点:◆可以将动力学问题从形式上转化为静力学问题求解,故也称动静法;◆给动力学问题提供了一种统一的解题格式。如何测定车辆的加速度?8达朗贝尔原理达朗贝尔原理选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力:ImaF=∑=:0xFαtan⋅=ga解:解:由达朗贝尔原理,列方程解得:[[例例1212--1]1]列车在水平轨道上行驶,车厢内悬挂一单摆,当车厢向右作匀加速运动时,单摆左偏角度α,相对于车厢静止。求车厢的加速度a。IF0cossinI=−⋅ααFmg——摆式加速计的原理9达朗贝尔原理达朗贝尔原理§12-2质点系的达朗贝尔原理可用方程表示为:0IN=++∑∑∑iiiFFF第i个质点:0IN=++iiiFFF每个质点平衡⇒整个质点系平衡⇒主动力系、约束力系、惯性力系构成形式上的平衡力系——质点系的达朗贝尔原理0)()()(IN=++∑∑∑iOiOiOFMFMFM10达朗贝尔原理达朗贝尔原理表明:表明:对整个质点系来说,动静法给出的平衡方程,只是质点系的惯性力系与其外力的平衡,而与内力无关。∑∑=+0IeiiFF将质点系受力按内力、外力划分,则0IN=++∑∑∑iiiFFF0)()()(IN=++∑∑∑iOiOiOFMFMFM∑∑=+0)()(IeiOiOFMFM11达朗贝尔原理达朗贝尔原理对平面任意力系:∑∑=+0IexixFF实际应用时,同静力学问题一样,选取研究对象;画受力图画受力图;;列平衡方程;求解未知量。∑∑=+0)()(IeiOiOMMFF∑∑=+0IeyiyFF∑∑=+0IeiiFF∑∑=+0)()(IeiOiOFMFM12达朗贝尔原理达朗贝尔原理§§1212--33刚体刚体惯性力系惯性力系的简化的简化简化方法:同静力学中的力系简化∑=iIIRFF)(II∑=iOOFMM与简化中心位置无关一般与简化中心位置有关Cma−=一、质点系惯性力系的主矢与主矩二、刚体惯性力系的简化◆平移刚体13达朗贝尔原理达朗贝尔原理平移刚体向质心C简化:CmaF−=IR∑=)(IIiOOFMM结论:刚体平移时惯性力系可合成为一过质心的合力。1IF2IF3IFIRF∑−×=)(iiimar∑×−=Ciimar)(CCmar×−=∑−×=)(Ciimar0I=CMCmaF−=IR14达朗贝尔原理达朗贝尔原理定轴转动刚体iiimaF−=I直线i:平移,过Mi点,空间惯性力系⇒平面惯性力系(质量对称平面)向转轴z与质量对称平面的交点O简化:tIiFnIiFαα特殊情形:●刚体具有质量对称面●转轴垂直于质量对称面15达朗贝尔原理达朗贝尔原理主矢:CmaF−=IR)()(nItI∑∑+=iOiOMMFF主矩:0+⋅−=∑αiiirmrα∑−=2iirm(负号表示与α反向)αOJ−=∑=)(IIiOOMMF简化结果:αOOJM−=I作用在作用在OO点点CmaF−=IRtIiFnIiFnIRFtIRFOMIαtIiFnIiFα16达朗贝尔原理达朗贝尔原理[[思考思考]]均质细长杆绕轴O转动(m、L、ω、α)求:向交点O简化的主矢?主矩?)(41tIR↑=LmFαOCαωL/4)(412nIR→=LmFωα2I487mLMO=17达朗贝尔原理达朗贝尔原理①刚体作匀速转动,且转轴不通过质心C。2IRωmeF=②转轴过质心C,但α≠0,惯性力偶αCOJM−=I(与α反向)③刚体作匀速转动,且转轴过质心C0,0IIR==OMF(惯性力主矢、主矩均为零)IRFOMIα18达朗贝尔原理达朗贝尔原理刚体平面运动可分解为CmaF−=IRαCCJM−=I平面运动刚体随质心C的平移:绕质心轴的转动:(作用于质心C)CmaF−=IRαCCJM−=I向质心C简化:IRFCMIα特殊情形:●刚体具有质量对称面●刚体平行于该平面作平面运动刚体的惯性力系⇒对称面内的平面力系19达朗贝尔原理达朗贝尔原理可列出如下三个方程:0Ie=+∑xxFF0e=−∑CxxmaF∑∑∑===)(eeeFCCyCyxCxMJFmaFmaα——平面运动微分方程0)(Ie=+∑CCMMF0Ie=+∑yyFF0)(e=−∑αCCJMF0e=−∑CyymaFIRFCMIα⇒⇒20达朗贝尔原理达朗贝尔原理[[例例1212--2]2]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成ϕ0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及支座A的约束力。选杆AB为研究对象2tIRαmlF=32IααmlJMAA==解:解:根据动静法,有虚加惯性力系:0nIR==nmaFαtRIFnIRFnAFtAFAMIα21达朗贝尔原理达朗贝尔原理,0t=∑Fsin0nϕmgFA=,0n=∑F,0)(=∑FAMcos230ϕαlg=cos40tϕmgFA−=(1)0costIR0t=−+FmgFAϕ(2)0sinnIR0n=+−FmgFAϕ(3)02/cos0I=⋅−lmgMAϕ由式(2)得:由式(3)得:代入式(1)得:tRIFnIRFnAFtAFAMIα22达朗贝尔原理达朗贝尔原理[[思考思考]]均质细长杆绕轴O转动(m、L、ω、α)求:向交点O简化的主矢?主矩?)(41tIR↑=LmFαOCαωL/4)(412nIR→=LmFωα2I487mLMO=问:若向质心C简化,则主矢?主矩?23达朗贝尔原理达朗贝尔原理上节课内容回顾§12-1质点的达朗贝尔原理0IN=++FFF§12-2质点系的达朗贝尔原理aFm−=I(质点惯性力)0IN=++∑∑∑iiiFFF0)()()(IN=++∑∑∑iOiOiOFMFMFM24达朗贝尔原理达朗贝尔原理上节课内容回顾§12-2质点系的达朗贝尔原理∑∑=+0IeiiFF0IN=++∑∑∑iiiFFF0)()()(IN=++∑∑∑iOiOiOFMFMFM∑∑=+0)()(IeiOiOFMFM或:25达朗贝尔原理达朗贝尔原理上节课内容回顾§12-3刚体惯性力系的简化平移刚体向质心C简化:CmaF−=IR定轴转动刚体(特殊情形)αOOJM−=ICmaF−=IR向交点O简化:tIiFnIiFnIRFtIRFOMIα26达朗贝尔原理达朗贝尔原理上节课内容回顾§12-3刚体惯性力系的简化定轴转动刚体(特殊情形)αOOJM−=ICmaF−=IR向交点O简化:tIiFnIiFnIRFtIRFOMIαCmaF−=IRαCCJM−=I平面运动刚体(特殊情形)向质心C简化:IRFCMIα向质心C简化?27达朗贝尔原理达朗贝尔原理(1)选取研究对象;(原则与静力学相同)(2)受力分析,画受力图;(画全部外力,并虚加惯性力系)(3)列平衡方程;(选取适当的矩心和投影轴)(4)解方程,求未知量。解题步骤及要点:[注]FIR,MIO的方向及转向已在受力图中标出,建立方程时,只需按FIR=maC,MIO=JOα代入即可。α28达朗贝尔原理达朗贝尔原理α动力学普遍定理?29达朗贝尔原理达朗贝尔原理ACCθASO[例12-3]均质圆柱m、R,初始静止,纯滚动,θ,s,板重不计。求:O处的约束力。(1)先取圆柱解:解:虚加惯性力系:mgFIRMICFsFN0=∑AMCmaF=IR0sinIIR=−−CMRFRmgθαCzCJM=IαRaC=θsin32gaC=θαsin32Rg=30达朗贝尔原理达朗贝尔原理CθASOmgFIRFOxFOyMIC(2)再取整体虚加惯性力系:FIR、MIC0=∑xF0cosIR=−θFFOx0=∑yF0sinIR=−+mgFFOyθ0=∑OM0cossinIRI=−−++θθmgsmgRRFMMCOθ2sin3mgFOx=)sin321(2θ−=mgFOyθcosmgsMO=MO31达朗贝尔原理达朗贝尔原理[[例例1212--4]4]质量为m1和m2的两重物,分别挂在两条绳子上,绳子又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上,已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J,系统在重力作用下运动,求鼓轮的角加速度。取系统为研究对象解:虚加惯性力系:111IamF=222IamF=ααJJMOO==I1IFOMI2IFα32达朗贝尔原理达朗贝尔原理由动静法,列方程:0)(=∑FOMα11ra=gJrmrmrmrm++−=2222112211α0I22I11I2211=−−−−OMrFrFgrmgrm02221112211=−−−−αJramramgrmgrm111IamF=222IamF=ααJJMOO==Iα22ra=1IFOMI2IFα33达朗贝尔原理达朗贝尔原理[[思考题思考题]]图示机构,质量为m,半径为R的均质圆柱C在水平面上作纯滚动,物块A的质量为m,滑轮B的质量不计,细绳DE段水平。试求:(1)物块A的加速度;(2)细绳拉力;(3)为使圆柱作纯滚动,水平面与圆柱C间的静摩擦系数f的范围。ABCDE)(118↓=gaAmgF113T=111≥f34达朗贝尔原理达朗贝尔原理§§1212--44定轴转动刚体的轴承约束力定轴转动刚体的轴承约束力主动力系向O点简化:主矢:CmaF−=IR∑=)(IIiOOFMM一、轴承静约束力和动约束力ω,α(逆时针)主矢:主矩:惯性力系向O点简化:RFIRFOMIRF主矩:OM35达朗贝尔原理达朗贝尔原理RFIRFOMI)()()(III∑∑∑++=kFjFiFiziyixMMMkjizyxMMMIII++=∑=)(IIiOOFMM∑=)(IIixxMMF∑∑+−=iiiiiiiiamzamzααcossintn∑∑+−=iiiiiiiirzmrzmαααωcossin2co,siniiiiiixsryr==αα∑∑+=)()(tInIixixMMFFtIiFnIiF因36达朗贝尔原理达朗贝尔原理αωyzzxyJJM+=2I∑∑==iiiyziiizxzymJxzmJ2I)()(ωα∑∑−=iiiiiixzymxzmM2IωαyzzxxJJM−=)(tII∑=izzMMF令对z轴的惯性积同理可得:RFIRFOMItIiFnIiF∑−=iiiramtα∑−=2iirmαzJ−=37达朗贝尔原理达朗贝尔原理根据动静法,列方程:0IR=+++xxBAFFXX其中,前五个式子与轴承约束力有关。0IR=+++yxBAF
本文标题:南航理论力学范钦珊PPT第12章-达朗贝尔原理
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