海淀区2012-2013高一年级第一学期期末数学试题含答案

1海淀区高一年级第一学期期末练习数学2013.01学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{07}UxxZ，{1,2,3}A=，{5,4,3,2,1}B=，则UACB=（）（A）（B）{1,2,3}（C）{1,2,3,4,5}（D）{0,1,2,3,6}（2）已知1.23a=，01.2b=，0.91()3c-=，则,,abc的大小关系是（）（A）bca（B）cba（C）cab（D）acb（3）已知向量(,1),(4,)xxab==，若向量a和b方向相同，则实数x的值是（）（A）2-（B）2（C）0（D）85（4）已知向量,ab满足||2a，||1b，且()3?=aab，则,=ab（）（A）60°（B）75°（C）90°（D）120°（5）函数2lnyx的部分图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（6）如图所示，点C在线段BD上，且3BCCD=，则AD=（）（A）32ACAB（B）43ACAB（C）4133ACAB（D）1233ACAB（7）函数()sin1fxxx在ππ(,)22上的零点个数为（）（A）5（B）4（C）3（D）2（8）已知动点111(,cos)Pxx，222(,cos)Pxx，O为坐标原点，则当1211xx时，下列说法正确的是（A）1OP有最小值1（B）1OP有最小值，且最小值小于1（C）120OPOP?恒成立（D）存在12,xx使得122OPOP?DCBA1Oyx1Oyx1Oyx1Oyx2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）如果1cos2=，且为第四象限角，那么tan的值是.（10）将函数sin2yx=的图象向左平移π(0)2个单位，得到函数sin(21)yx=+的图象，则的值是.（11）已知直角三角形ABC的直角顶点(1,1)C，点(2,3)A-，(0,)By，则y=.（12）已知π3sin()25，则tansin.（13）已知函数lg,0()10,0xxxfxx，则(100)f；1(())2ff=.（14）已知数集12={,,,}nXxxx（其中0,1,2,,ixin，3n³），若对任意的kxX（1,2,,kn），都存在,()ijijxxXxx，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量(,)ikxx与向量(,)kjxx；②向量(,)ijxx与向量(,)jkxx；③向量(,)kixx与向量(,)ijxx，则称X具有性质P.例如{1,2,4}具有性质P.（ⅰ）若{1,3,}x具有性质P，则x的取值为________；（ⅱ）若数集12{1,3,,}xx具有性质P，则12xx+的最大值与最小值之积为_______.三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共10分）已知函数π()sin0,2fxx的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出函数)(xf的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）求)(xf的解析式.π12π31Oyx3(16)（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(3,3)A，(5,1)B，(2,1)P，点M是直线OP上的一个动点.（Ⅰ）求PBPA-的值；（Ⅱ）若四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；（Ⅲ）求MAMB×的最小值.(17)（本小题共10分）已知函数2()fxxbxc，且函数(1)fx是偶函数.（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若函数()()gxfx（[1,2]x）的最小值为1，求函数()gx的最大值.(18)（本小题共12分）已知定义在R上的函数()fx满足：①对任意的实数,xy，有(1)(1)()()fxyfxyfxfy；②(1)2f；③()fx在[0,1]上为增函数.（Ⅰ）求(0)f及(1)f的值；（Ⅱ）判断函数()fx的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可。若选择（ⅰ）问并正确解答，满分6分；选择（ⅱ）问并正确解答，满分4分）（ⅰ）设,,abc为周长不超过2的三角形三边的长，求证：(),(),()fafbfc也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式()1fx.45678