北京市朝阳区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题

1北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是2．某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为[来源:学.科.网A．0.12×10-6B．12×10-8C．1.2×10-6D．1.2×10-73．下列长度的三根木棒能组成三角形的是A．3，4，8B．4，4，8C．5，6，10D．6，7，144．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标是A．（2，3）B．（2，3）C.（2，3）D.（3，2）5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为A．2B．3C．4D．56．下列计算正确的是A．532xxxB．2352xxx+=C．231xx-=-D．33(2)2xx=7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为A.60°B.90°C.120°D.135°8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是A.241(21)(21)xxxB.(1)axyaxayaC.22(3)(3)9xyxyxyD.2221()1acabacb9.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），2立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，.则斜梁增加部分AE的长为A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m10．如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是A.40°B.80°C.90°D.140°二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式13x有意义，则x的取值范围是．12．计算：26xyyx×=．13．分解因式：225105aabb-+=．14.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:______________．15．等腰三角形的一个内角为30°，则该等腰三角形的顶角．．的度数为____________．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.1112113311…………………………（a+b）1…………………………（a+b）2…………………………（a+b）3……图1图23这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了nab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222abaabb展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333abaababb展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，4ab的展开式中各项系数最大的数为；式子23455432757510751075575+5的值为.三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分）17．如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B.[w（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；[来源:%^中教&@网#]（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是（不要求证明）.[中国#~教育18.计算：0113(3)()4．19.计算：21222aaa---．20.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．421.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．22.解分式方程：311(1)(2)xxxx-=--+.23.已知25xx，求2(21)(52)+22xxxxx的值．24.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套.求每套《水浒传》连环画的价格.525.如图，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求证：∠BAD=∠CAD=∠EBC．26．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式.例如：22abcabcab，，，+++L含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是abab+和，像22+ab，(2)(2)ab++等对称式都可以用abab，+表示，例如：2()222a+b=abab+-.请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22ab②22ab-③11+ab中，属于对称式的是_________(填序号)；（2）已知2()()x+ax+b=xmx+n+.①若12,2mn=-=，求对称式ba+ab的值；②若4n=-，直接写出对称式442211abab+++的最小值.627.在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图．．．1．，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．7北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测2016.1一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345678910答案BDCBCACADB二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x12.6x13.25()ab14.答案不唯一，如∠B=∠C15.30120或（注：只写对一个正确答案给2分）16.6；32（注：第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分,20-26题每小题5分，27题6分，共52分）17.（1）略.（2）CE∥AB.18.解：原式=31+4=3+3.19.解：原式=2(2)(2)aaaaa=2(2)aaa=1a.20.证明：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE.在△ABC和△DEB中，,,,CDBEBCEBABCE∴△ABC≌△DEB.∴AB=DE.21.解：设这个多边形为n边形.8由题意,得180（n-2）=360×3.解得n=8.答：这个多边形为八边形.22.解：方程两边乘1)(+2)xx（-，得2312xxxx(+)-=(-)(+).22232.xxxx1.x检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.23.解：原式=2224+4+152+4xxxxx=2+5.xx当25xx时，原式=10.24.解：设每套《水浒传》连环画的价格是x元.由题意，得3600360010.1.5xx解得x=120.检验：当x=120时，1.5x≠0.所以，原分式方程的解为x=120.答：每套《水浒传》连环画的价格是120元.25.证明：∵AB=AC，AD⊥BC，9∴∠BAD=∠CAD.∵BE⊥CE，AD⊥BC，∴∠BEC=∠ADC=90.∴∠EBC+∠C=90，∠CAD+∠C=90.∴∠EBC=∠CAD.∴∠BAD=∠CAD=∠EBC.26.解：（1）①③.（若写成①或③或①②或②③或①②③中的一种只得1分；若写成②不得分）（2）由已知得,abmabn.①由题意可知12,2.abab2222()21(2)22413.ababab223612baababab.②172.1027.（1）①如图：AE=BF.②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG.∵∠EBD=60，BG=BD,∴△GBD是等边三角形.同理，△ABC也是等边三角形.∴AG=CD.∵DE=DF，∴∠E=∠F.又∵∠DGB=∠DBG=60，∴∠DGE=∠DBF=120.∴△DGE≌△DBF.∴GE=BF.∴AE=BF+CD.（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF.AGBEFDCABEFD(C)