2018年北师大版中考数学模拟试卷(一)及答案

2018年中考模拟卷(一)时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数为()A．0.2B.12C.2D．22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为()21*cnjy*comA．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()4．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是()A．x≥－3B．x≠5C．x≥－3或x≠5D．x≥－3且x≠55．一元二次方程x2－2x＝0的解是()A．0B．2C．0或－2D．0或26．下列说法中，正确的有()①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.21世纪教育网版权所有A．1个B．2个C．3个D．4个7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h)4849505152车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是()A．50，8B．49，50C．50，50D．49，88．正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是()21·cn·jy·comA．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞29．已知关于x的分式方程1－mx－1－1＝21－x的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为()A．6B．8C．12D．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为________________．2-1-c-n-j-y13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．【出处：21教育名师】第13题图第14题图第15题图14．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为2.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为________．21*cnjy*com17．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．第17题图第18题图18．如图，AB＝4，射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上，BE＝12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为______________．21cnjy.com三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋π－2270.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．21．(8分)如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝k2x(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．(1)求函数y2的表达式；(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.21教育网(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝35，求⊙O的半径．23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．【来源：21·世纪·教育·网】(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.21·世纪*教育网(1)当PA＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．【版权所有：21教育】参考答案与解析1．C2.C3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.A10．B解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵数是n2，针叶树的棵数是8n.∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2＝8n，解得n1＝0(舍去)，n2＝8.故选B.【来源：21cnj*y.co*m】11．(m＋n－1)(m＋n＋1)12.y＝a(1＋x)213.110°14．(7，4)15.π4－1216.5x＜617.2218．y＝12x4－x(0＜x≤2)解析：作FM⊥BC于M.∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，∴∠DEB＋∠BDE＝90°，∠DEB＋∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM.在△DBE和△EMF中，∠BDE＝∠MEF，∠B＝∠EMF，DE＝EF，∴△DBE≌△EMF，∴FM＝BE＝x，EM＝BD＝2BE＝2x.∵FM∥AB，∴FMAB＝CMCB，∴x4＝y－3xy，∴y＝12x4－x(0＜x≤2)．19．解：原式＝－4－23＋1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分)20．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4cm.(4分)∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝12CF＝2cm.(8分)21．解：(1)把A(a，1)代入y1＝－x＋4，得－a＋4＝1，解得a＝3，∴点A的坐标为(3，1)．(2分)把A(3，1)代入y2＝k2x，得k2＝3，∴函数y2的表达式为y2＝3x.(4分)(2)由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x＝1或x＝3时，y1＝y2；当1＜x＜3时，y1＞y2.(8分)22．(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，(2分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(4分)(2)解：连接OF，则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中，sinA＝OFAO＝35，∴OA＝53OF.(7分)又∵AB＝OA＋OB＝5，∴53OF＋OF＝5，∴OF＝158，∴⊙O的半径为158.(10分)23．解：(1)56(3分)(2)根据题意列表如下：(7分)1234561(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P(4号展厅被选中)＝1030＝13.(10分)．解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，(3分)∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.(8分)∵a≥12(30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得最大值，此时w＝113600，30－a＝20，(9分)即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)21教育名师原创作品25．解：(1)当PA＝45cm时，连接PO，如图．(1分)∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.(2分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠C＝90°，∴OC＝OB＋BC＝36cm，PC＝452－362＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC＝120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形，如图．(6分)在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝12AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝63cm，EO＝12DO＝6cm，∴FC＝DE＝63cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×33＝143(cm)，∴PC＝PF＋FC＝143＋63＝203≈34.68(cm)＞27cm，(11分)∴点P在直线PC上的位置上升了．(12分)