2012年山东高考理科数学试题含答案精校WORD高清版

-1-2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共四页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按上述要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．若事件,BA互斥，则()()()PABPAPB；若事件,BA独立，则()()()PABPAPB．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（1）若复数z满足(2)117zii（i为虚数单位），则z为（）（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i（2）已知全集{0,1,2,3,4}U，集合{1,2,3}A，{2,4}B，则UAB（）ð为（）（A）{1,2,4}（B）{2,3,4}（C）{0,2,4}（D）{0,2,3,4}（3）设0a且1a，则“函数()xfxa在R上是减函数”是“函数2()(2)gxax在R上是增函数”的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，便后落入[451,750]做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）（A）7（B）9（C）10（D）15-2-（5）已知点(,)xy满足约束条件2441xyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（）（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]2（6）执行右面的程序框图，若输入4a，则输出的n的值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5（7）若37[,],sin228，则sin（）（A）35（B）45（C）74（D）34（8）定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx，且当31x时，2()(2)fxx；当13x时，()fxx，则(1)(2)(3)...(2012)ffff（）（A）335（B）338（C）1678（D）2012（9）函数cos622xxxy的图像大致为（）（10）已知椭圆2222:1(0)yxCabab的离心率为32，双曲线221xy的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）（A）22182yx（B）221126yx（C）221164yx（D）221205yx（11）现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A）232（B）252（C）472（D）484（12）设函数1()fxx，2()(,R,0)gxaxbxaba，若()yfx的图像与()ygx的图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是（）（A）当0a时，12120,0xxyy（B）当0a时，12120,0xxyy（C）当0a时，12120,0xxyy（D）当0a时，12120,0xxyy-3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）若不等式|4|2kx的解集为{|13}xx，则实数k________．（14）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别为线段11,AABB上的点，则三棱锥1DEDF的体积为__________．（15）设0a，若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a，则a_____________．（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2AxAxxAmn，函数()fxmn的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求()gx在5[0,]24上的值域．121xy-4-（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，,ABCD60,DABFC平面,ABCDAEBD，CBCDCF．（Ⅰ）求证BD平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值．（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．ABCDFE-5-（20）（本小题满分12分）在等差数列{}na中，345984,73aaaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对任意*mN，将数列{}na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为{}nb，求数列{}nb的前m项和mS．（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2Cxpy(0)p的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过,,MFO三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点?M若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线1:4lykx与抛物线C有两个不同的交点,AB，l与圆Q有两个不同的交点,DE，求当122k时，22||||ABDE的最小值．-6-（22）（本小题满分13分）已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828...e是自然对数的底数），曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx，其中'()fx是()fx的导函数．证明：对任意0x，2()1gxe．-7-2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACACABDBDDCB二、填空题（13）2（14）16（15）49（16）(2sin2,1cos2)三、解答题（17）解：（Ⅰ）()fxmn3sincoscos2231(sin2cos2)22sin(2)AAxxxAxxAx因为0A，由题意知6A．（Ⅱ）由（I）()6sin(2)fxx将()yfx的图象向左平移个单位后得到6sin[2()]6sin(2)yxx的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到6sin(4)yx的图象．因此()6sin(4)gxx，因为5[0,]x，所以74[,]x，所以1sin(4)[,1]2x，所以()gx在5[0,]上的值域为[3,6]．-8-（18）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，60DAB，所以120ADCBCD．又CBCD，所以30CDB因此90ADB，ADBD，又AEBD，且AEADA，,AEAD平面AED，所以BD平面AED．（Ⅱ）解法一：由（I）知ADBD，所以ACBC，又FC平面ABCD，因此,,CACBCF两两垂直．以C为坐标原点，分别以,,CACBCF所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设1CB，则，(0,0,0)C，(0,1,0)B，31(,,0)22D，(0,0,1)F，因此33(,,0)22BD，(0,1,1)BF．设平面BDF的一个法向量为(,,)xyzm，则0BDm，0BFm，所以33xyz，取1z，则(3,1,1)m．又平面BDC的法向量可以取为(0,0,1)n，所以51cos,||||55mnmnmn，所以二面角FBDC的余弦值为55．解法二：取BD的中点G，连结,CGFG，由于CBCD，所以CGBD．又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD．由于FCCGC，,FCCG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG．所以FGC为二面角FBDC的平面角．在等腰三角形BCD中，由于120BCD，因此12CGCB，又CBCF，所以225CFCGCFCG，故5cos5FGC,因此二面角FBDC的余弦值为55．-9-（19）解：（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件A；“该射手设计甲靶命中”为事件B；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D．由题意知，3()4PB，2()()3PCPD，由于ABCDBCDBCD，根据事件的独立性与互斥性得()()()()()PAPBCDBCDBCDPBCDPBCDPBCD333222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)433433433736（Ⅱ）根据题意，X的所以可能取值为0,1,2,3,4,5．根据事件的独立性和互斥性得3221(0)()(1)(1)(1)43336PXPBCD，3221(1)()(1)(1)43312PXPBCD，3221(2)()()(1)(1)24339PXPBCDPBCD，3221(3)()()(1)24333PXPBCDPBCD3221(4)()(1)4339PXPBCD3221(5)()4333PXPBCD故X的分布列为X012345P13611219131913所以111111410123453612939312EX．（20）解：（Ⅰ）因为{}na是一个等差数列，所以3454384aaaa，即428a．所以，数列{}na的公差9473289945aad，所以，*4(4)289(4)98()naandnnnN（Ⅱ）对*mN，若299mmna，则298998mmn，因此121919mmn，故得2199mmmb于是123...mmSbbbb35212121(999...9)(199...9)9(181)19181199109180mmmmmm-10-（21）解：（Ⅰ）依题线段OF为圆Q的弦，由垂径定理知圆心Q的纵坐标4Qpy，又Q到抛物线准线2py的距离为32424Qpppy，所以1p