二次函数复习课——公开课

二次函数复习课制作者/授课者：DX课堂复习目标•一、学会从图象获取函数信息；•二、学会从解析式寻找函数信息；•三、掌握抛物线图象与函数解析式的密切联系；xyOP(1,-2)1-2•yxO1-13•••xyO32••A(3,3)xyO23B(-1,3)3-1•如何求抛物线的解析式？如何求二次函数的最值？当x为何范围时，函数值大于0？若点M(x1,y1)、N(x2,y2)当x1x20时，y1和y2的大小如何？一、学会从图象获取函数信息yxyOP(1,-2)1-2•yxO1-13•••xyO32••A(3,3)xyO23B(-1,3)3-1•21,-2(-1)-2(0)yaxa解：函数顶点为()，则设该函数解析式为(0,0)依题意，将代入，得20(01)2a2a解得22(1)2yx函数解析式为2(0)yaxbxca解：设该函数解析式为(1,0)(0,1)(3,0)依题意，将、、代入，得0100093abccabc13231abc解得212133yxx函数解析式为主页如何求抛物线的解析式？xyOP(1,-2)1-2•yxO1-13•••xyO32••A(3,3)xyO23B(-1,3)3-1•22(1)2yx212133yxx23(2)4yx212233yxx(1,2)(2,0)24(,)24bacbaa24(,)24bacbaa4(1,)35(1,)3主页如何求二次函数的最值？xyOP(1,-2)1-2•yxO1-13•••xyO32••A(3,3)xyO23B(-1,3)3-1•2(0)yaxbxca已知图象如上，20___________axbxc的解集02xx或13x2x全体实数主页xyOP(1,-2)1-2•yxO1-13•••xyO32••A(3,3)xyO23B(-1,3)3-1•212122112___,1),(),,(1)0(yyxxyxByxAacbxaxy则，若图象上有点）所示：如图（函数（2）（2）（1）（3）（4）1x直线1x直线2x直线1x直线主页典型例题._______)5(________0)4__________0)3(.__________)2(._________,)1()0(1222的取值范围：的增大而减小的自变量随写出；的解集为的不等式写出关于（；的两个根：的方程写出关于值为函数的最求出解析式根据图象列问题：如图，根据图象解答下的图象、二次函数xxycbxaxxcbxaxxacbxaxyx1=1,x2=31x3x2y=-2x2+8x-6大22(1)yx2(2)1yx2(3)2(1)yx2(4)(1)2yx2(5)(1)2yx2(6)21yxx2()(0)yaxhka2(0)yaxbxca2(7)23yxx(1,2)(1,4)二、学会从解析式寻找函数信息开口顶点（h,k）开口与y轴的交点(0,c)顶点24(,)24bacbaa(0,0)(0,1)(1,0)(1,2)(1,2)2(0)yaxbxca（1）求二次函数与y轴的交点（2）求二次函数与x轴的交点20,0yaxbxc令240bacx函数与轴有两个交点240bacx函数与轴有一个交点240bacx函数与轴没有交点),0(,,0cycyx轴必有交点与令._____3)1(222的图象的顶点坐标是、二次函数xy.______6232的最小值是、二次函数xxy(1,3)5.__________________________;3242轴的交点是与轴的交点是与、二次函数xyxxy典型例题._________1252取值范围是的轴有交点，则与、二次函数axxaxy(0,-3)(3,0)、(-1,0)a≤1三、理解抛物线图象与函数解析式的密切联系22yx图象平移引起函数解析式的变化将向左平移２个单位，再向下平移３个单位得到___________________.y=2(x+2)2-32(0)yaxbxca上+下-/左+右-a,b,c的特殊地位？（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）c的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y正半轴c0交点在y负半轴c0经过坐标原点c=02(0)yaxbxca（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac02(0)yaxbxca典型例题7、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________①abc0②a+b+c0③a+cb④2a+b=0⑤⑥4a+2b+c0240bac1-10xy①④⑤._________1312162解析式是物线的个单位长度，则所得抛移个单位长度，再向左平向上平移，把抛物线、在平面直角坐标系中xy4)1(212xy小结：框架)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0)()((21axxxxay数函次二概念形如解析式)0(2acbxaxy图象性质开口对称轴顶点坐标增减性最大（小）值综合应用a(h,k)、ab-2)442(2abacab，k、abac442作业：•1、看今日的错题；•2、完成复习题目第8、9题