3.3-立方根(优质课课件)

aa1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?正数有两个平方根，它们互为相反数;负数没有平方根；0的平方根是0。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?回顾&思考☞16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0复习旧知：16的算术平方根是______4记作：______416记作：______416情境引入☞要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？你还知道什么数的立方等于-8吗？构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图),它的边长需要取多少长?23=8()3=-822=一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.-24422a记做：用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.立方根的表示方法.3a根指数三次根号被开方数求一个数的立方根的运算，叫做开立方.读做:三次根号.a立方和开立方互为逆运算。例1、求下列各数的立方根：（1）-27（2）27解：(1)∵（-3)3=-27∴-27的立方根是-3即3273(2)∵33=27∴27的立方根是33273即思考：除－3以外，还有什么数的立方等于-27?，也就是说，负数－27还有别的立方根吗?（3）127（4）-0.064(5)0(3)∵311()327∴11273的立方根是即311273(4)∵(-0.4)3=-0.064即∴-0.064的立方根是-0.4即4.0064.03(5)∵03=0∴0的立方根是0解：003-327332733112734.0064.03003113322783观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负数有几个立方根0呢？1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是0说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.比一比立方根的性质与平方根性质有何不同立方根和平方根的相同与不同？合作交流☞相同：不同：零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1、033864282712）　，　　　（）　（：计算：例62886423）＝（＝）（”的区别。　　”与“　　注意“333008.001.0416643）　　　（）　（2382713＝）　解：（　　）　（0441664331.0)2.0(1.0008.001.043）（21例3.解下列方程（1）x3＝343（2）（x－1）3＝1251.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0（3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根（4）4的平方根是±2，但4没有立方根（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数27832×√×√举例时要注意特殊数：1，0，－1，＝举例：283，＝283，＝312713，＝312713，的相反数是00举例的数要有代表性31×1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是04、互为相反数的两数的立方根也互为相反数（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个立方体呢（全部用完）？37644284643（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）cmcm20800080000285033，　＝　解：　下一页。块的棱长是答：锻造成的立方体铁cm20时，　　　　”，他在计算有个同学是个“小马虎3a。　　　　　正确的答案是能帮助他纠正错误吗？，聪明的你结果得出错误答案是把它错看成38,aa4上角。　　　要写在根号的左不能省略，中的根指数注意：　33a33?下一页探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点每向左/右移动三位，则其立方根的值向左/右移动一位364学了这节课之后，对于我们可以提出哪些问题？（1）它表示什么意思？（2）计算的结果是多少？（6）生活当中表示的实际意义可以是什么？……能省略吗？”中的　　“3)3(3（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？（5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？364提出一个问题比解决一个问题更重要----------------------爱因斯坦45（1）课堂作业本3.3（2）课本剩余作业题（3）提高题（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方，最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方），如果你是该车间的主管，你能设计一种生产方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？请计算出你的方案共加工成几个魔方。方案一方案二方案三下一页48方案一：个三阶魔方。个四阶魔方和成的小立方体可以加工个棱长为　　　　　　　121155327,464276464155,644,273,8233333返回方案二方案三方案二：个二阶魔方。个三阶魔方和个四阶魔方和成的小立方体可以加工个棱长为　　　　　　　　　　　　　　8111155327,28,464278864155644,273,82333333返回方案一方案三方案三：个二阶魔方。个三阶魔方和成的小立方体可以加工个棱长为　　　　　　　＝，＝，＝　　1611155327,28271681556442738233333返回方案一方案二