河南省实验九年级第一次月考试卷

河南省实验中学2017-2018学年上学期九年级第一次月考数学时间100分钟，满分120分一选择题（30分）1.下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x2+=5B.3x2+xy-y2=0C.x2+x+1=0D.ax2+bx+c=02.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k5B.k5且k≠1C.k≤5且k≠1D.K53.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列结论：AC⊥BDOA=OB∠ADB=∠CDB④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A.B.④C.D.4.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列说法正确的是（）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=AD,CB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D.当AC=BD,AD=AB时，四边形ABCD是正方形5.小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心、手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场．三人同时出手一次，小明最后出场比赛的概率为（）A.B.C.D.6.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4B．6C．8D．107.如果点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC,则下列各式不正确的是（）A.AB:AC=AC:BCB.AC=ABC.AB=ACD.BC≈0.618AB8.如图，点P为△ABC的AB边上的一点（ABAC）,下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.D.9.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是A．B．C．D．10.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是()A．1B．1或C．1或D．或二．填空题（15分）11.方程x2=x的根是______12.如果线段a,b,c,d是成比例线段，且a=2cm,b=5cm,d=12cm，则c=______13.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AD:ED=1:3，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.5，则AB=______14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D是BC上一动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，求AE的长为______15.已知点A(0，4)，B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A`。若点A`到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A`的坐标为______三．解答题（共75分）16.（8分）先化简，再求值.其中x满足x2+3x=017.(8分)用适当的方法解下列方程（1）49（x-3）2=16(x+6)2(2)18.（9分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19.（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF,且交AE与点D,连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若∠ADB=30°,BD=6，求AD的长。20.（9分）已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1，x2，且满足X1x2-3x1-3x2-2=0求a的值。21.（9分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量为______斤（用含有x的最简代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需要将每斤售价降低多少元？22.（12分）如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．（1）操作发现：如图2，固定点P，使Rt△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是______；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是______．（2）猜想论证如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使Rt△PEF绕点P旋转，则=______．（3）拓展探究如图4，当四边形ABCD满足条件：AB=5,BC=8,CD=3,AD=4,∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，以D,Q,P,E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由。（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？