2018年陕西省中考数学考点题对题----20几何测量问题

点对点复习第20题几何测量问题第1页共6页2018年陕西省中考数学考点题对题---20几何测量问题【中考目标】1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）;2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）;3、自主设计方案测高.【精讲精练】类型一锐角三角函数的实际应用题例1.(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)巩固练习：1.如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西47°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，3≈1.73)2.如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员点对点复习第20题几何测量问题第2页共6页不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC＝20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，3≈1.73，结果保留整数)3.(2016陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)4.(2016泸州8分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D(点点对点复习第20题几何测量问题第3页共6页D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)5.(2016西工大附中模拟)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处，求该轮船航行的速度．(结果精确到0.1km/h)(参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)6.(2016西安爱知中学模拟)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知点对点复习第20题几何测量问题第4页共6页集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，AO与屋面AB的夹角为30°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于点B，OD⊥AD于点D，AB＝2m，求太阳能水箱圆心O与屋面AB的铅垂距离OC的长．(结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84；sin20°≈0.34，cos20°≈0.94；tan20°≈0.36，3≈1.73)类型二相似三角形的实际应用题例2.(2017原创)身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图)．她先测得留在墙上的影子CD＝1.2米，又测得地面部分的影长BC＝3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？巩固练习：点对点复习第20题几何测量问题第5页共6页1.工人师傅为测量油桶内装有多少油，拿了一根直棍从油桶的入口A处插入油桶，并将直棍的一端接触到油桶底面边沿处点D的位置，然后将直棍取出进行测量，得出直棍从油桶孔进入的点A距离直棍顶端D处为1.5米，直棍接触桶内油的部分BD＝1米，油桶的高AE为1.2米，DE是油桶底面圆的直径，点A、B、D、E在同一平面内，请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装油的高度为多少米？2.如图，李胜同学为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF＝1.2m，树干高CH＝0.9m，A、C两点在同一水平线上，A点距墙根G为1.5m，C点距墙根G为4.5m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮李胜计算出小树CD的高．3.(2017原创)如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，小明和小华为了测得AB的高度，现设计点对点复习第20题几何测量问题第6页共6页如下方案，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，测得铁塔底座宽CD＝14m，塔影长DE＝36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，根据以上测量数据和测量过程，请你计算出塔高AB.4.(2015镇江7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影子为1.2米，然后他将速度提到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．附：2017年中考典型试题1.（2017年山东省东营市第17题）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距点对点复习第20题几何测量问题第7页共6页离为s米，则塔高为米．2．（2017年湖北省十堰市第19题）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3.（2017年贵州省黔东南州第22题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）4.（2017年湖北省荆州市第22题）（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i的斜坡CD前点对点复习第20题几何测量问题第8页共6页进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）5.（2017年江西省第17题）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）点对点复习第20题几何测量问题第9页共6页6.（2017年内蒙古通辽市第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角030EOA，在OB的位置时俯角060FOB.若EFOC，点A比点B高cm7.求（1）单摆的长度（7.13）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（1.3）.7.（2017年山东省威海市第22题）图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，BCAB，垂足为点B，ABEA，垂足为点A，ABCD//，cmCD10，cmDE120，DEFG，垂足为点G.（1）若'50370，则AB的长约为cm；（参考数据：78.0'5037tan,79.0'5037cos,61.0'5037sin000）（2）若cmFG30，060，求CF的长.点对点复习第20题几何测量问题第10页共6页8.（2017年山东省潍坊市第20题）（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，14AB米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.9.2017年湖南省郴州市第22题）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在,AC两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东060方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：31.732）