2018年陕西省中考数学考点题对题---24题-二次函数与几何图形综合题

2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第1页共15页2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定1.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．(1)试判断该抛物线与x轴的交点情况；(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点的三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第2页共15页2.(2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3a的图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后的抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.(1)求对称后的抛物线C2的表达式；(2)作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在抛物线C2图象的对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第3页共15页类型二:二次函数与四边形判定3.(2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第4页共15页4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.(1)写出抛物线c1的顶点坐标；(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线c2的表达式；(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第5页共15页类型三:二次函数与三角形相似5.如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的表达式与顶点D的坐标；(2)试判断以B、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第6页共15页6.(2016西安交大附中模拟)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第7页共15页类型四:二次函数与图形面积7.(2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第8页共15页8.(2016甘孜州12分)如图，顶点为M的抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第9页共15页类型五:二次函数与线段、周长、面积最值9.(2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1x2)是方程(x＋1)(x－3)＝0的两个根．(1)求抛物线的表达式及点C坐标；(2)若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长的最大值；(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第10页共15页10.(2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝－12.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点B、C的坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第11页共15页C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．附：2017年中考典型试题1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第12页共15页2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，则正比例函6570xcby)(与反比例函数xcbay在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbxc的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．20,40abcbacB．20,40abcbacC.20,40abcbacD．20,40abcbac2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第13页共15页4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则()A.0,0bcB.0,0bcC.0,0bcD.0,0bc5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线2yx平移后得到的抛物线，其2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第14页共15页对称轴为1x，与x轴的一个交点为(1,0)A，另一交点为B，与y轴交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数3322yx的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点PQ、是否存在？若存在，分别求出点PQ、的坐标，若不存在，说明理由．7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第15页共15页（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．