2018全国各地高考数学试题汇编(附答案解析)

2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}A，{1,1,6,8}B，那么AB▲．[答案]{1，8}2．若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数2()log1fxx的定义域为▲．[答案]，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．[答案]1037．已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是▲．[答案]6-8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(c,0)F到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是▲．[答案]22018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）9．函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxx≤-≤则((15))ff的值为▲．[答案]2210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．[答案]3411．若函数32()21()fxxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则()fx在[1,1]上的最大值与最小值的和为▲．[答案]-312．在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD，则点A的横坐标为▲．[答案]313．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC，ABC的平分线交AC与点D，且1BD，则4ac的最小值为▲．2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）[答案]914．已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为▲．[答案]2715．在平行六面体1111ABCDABCD中，1111,AAABABBC．求证：（1）11ABABC平面∥；（2）111ABBAABC平面平面．[答案]2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）16．已知,为锐角，4tan3，5cos()5．（1）求cos2的值；（2）求tan()的值．[答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）[答案]2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）19．记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00()()fxgx且00()()fxgx，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．（1）证明：函数()fxx与2()22gxxx不存在“S点”；（2）若函数2()1fxax与()lngxx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数2()fxxa，e()xbgxx．对任意0a，判断是否存在0b，使函数()fx与()gx在区间(0,)内存在“S点”，并说明理由．[答案]2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）20．设{}na是首项为1a，公差为d的等差数列，{}nb是首项为1b，公比为q的等比数列．（1）设110,1,2abq，若1||nnabb≤对1,2,3,4n均成立，求d的取值范围；（2）若*110,,(1,2]mabmqN，证明：存在dR，使得1||nnabb≤对2,3,,1nm均成立，并求d的取值范围（用1,,bmq表示）．[答案]2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A{0，2}，B{-2，-1，0，1，2}，则AB（）A.{0，2}B.{1，2}C.{0}D.{－2，－1，0，1，2}【答案】A解析：求解集合的交集2.设z1i2i，则|z|1i1D.A.0B.C.122【答案】C1iz2ii1i【解析】∴z1选C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A解析：统计图的分析2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）x2y24.已知椭圆C：1的一个焦点为（2，）0，则C的离心率为4a2112A.B.C.2D.23223【答案】C解析：椭圆基本量的计算5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为01，02，过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.122πB.12πC.82πD.10【答案】B解析：简单的空间几何体的计算6.设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点（0，0）处的切线方程为A.y=－2xB.y=－xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】若fx为奇函数∴fxfx，则x3a1x2axx3a1x2ax∴a1f/x3x21，则f/01，直线方程可求得yx因此选D7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=3113A.ABACB.ABAC44443113ABACD.ABACC.4444【答案】A11ADABAC22【解析】根据中线可知，AE1AD1AB1AC24根据点E为AD的中点，4EBABAE3AB1AC根据三角形法则可得44∴选A2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）8.已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）A.F（x）的最小正周期为π，最大值为3B.F（x）的最小正周期为π，最大值为4C.F（x）的最小正周期为2π，最大值为3D.F（x）的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217B.25C.3D.2【答案】B【解析】还原圆柱体及点M和N在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求MN224225MMNN10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为A.8B.62C.82D.83【答案】C解析：线面角的相关计算11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=23，则|a-b|=A.1B.5C.25D.1555【答案B】解析：根据三角函数定义：对照点A（1，a）cosα=1,sinα=a又∵cos2α=cos2α-sin2α=1-a2=2a2=11a2351a21a2对照点B（2，b）2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）2b4-b224cosα=，sinα=cos2α==，b2=4b2354b24b2又∵a，b0不妨取a=55，b=255|a-b|=552-x，x≤0,12.设函数f（x）=则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是1，x0,A.(-,-1]B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)答案：D解析：如图所示为f（x）图像1°2xx+12°2x0x+1≤0x≤-1x+1≥0-1≤x0综上1°，2°x(-,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f（x）=log2(x2+a)，若f（3）=1，则a=答案：-7解析：f（3）=log2(9+a)=19+a=2a=-7x-2y-2≤014.若x，y满足约束条件x-y+1≥0，则z=3x+2y的最大值为y≤0答案：6解析：-3xz动直线L:y=2+2,当L经过点B（2，0）时z最大，Zmax=2*3+0=615.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交与A,B两点，则|AB|=2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）答案：222018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）解析：作OC⊥AB于C点，圆O为：x2+（y+1）2=4O（0，-1），R=2OC=α=2在RtOBC中，AB=2=2=24-22216.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为答案：233解析：由原式bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC得sinA=12A=π6或5π6又∵b2+c2-a2=80，A=πb2c2a23由cosA==,得3bc=862bc281bcsinA=2bc=，SABC=3233三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。解（1）由题意得a24a14，2a36a224，a312b1a11，b2a222，b3a334（2）数列{bn}为等比数列，证明如下：2018全国各地高考数学试题汇编（附答案解析）将annbn，an1(n1)bn1代入nan12(n1)an得：n(n1)bn12n(n1)bn2018全国