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垂径定理及推论生活中的圆美丽的圆圆形蒙古包垂径定理及推论圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCm垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└垂径定理③AM=BM,可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.由①CD是直径②CD⊥AB题设结论垂径定理如图,理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是圆中一个重要的结论,要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,垂径定理的推论AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.不是直径.垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.知二推三2、如图,在⊙O中,直径CD交弦AB(不是直径)于点E.(1)若CD⊥AB,则有、、;(2)若AE=EB,则有、、;学以致用:6个金蛋每个小组可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样,小组直接获得加星;否则你们小组将战胜考验你的数学问题才能加星哟.小组竞赛123456小结恭喜你,加一颗星!123456★★经过圆心的直线都是圆的对称轴()123456★★垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧()123456★★经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()123456★★弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()123456★★平分弦的直径平分弦所对的两条弧.()1300多年前,我国隋朝建造的赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度为37.4m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).(18.72=349.69,7.22=51.84)例题解析解:如图,用AB表示桥拱设圆心为O,C为AB的中点.ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m),在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.72+(R-7.2)解这个方程,得R=27.9答:桥拱的半径约27.9m2如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径。E.ABO走进中考:.ABO1.垂径定理及推论:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧2.与圆有关计算的重要方法:通过把弦心距、半径、弦长构成直角三角形便将问题转化为解直角三角形的问题.试一试挑战自我填一填1、判断:⑴经过圆心的直线都是圆的对称轴()(2)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()(5)平分弦的直径平分弦所对的两条弧.()2、(2006滨州中考)如图,在半径为10的⊙O中,如果弦心距,那么弦的长等于()A.4B.8C.16D.32ABCO110页练习第2题3、银川市某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道?课外延伸学案驶向胜利的彼岸
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